2022年湘教版数学七年级下册2.2.3 运用乘法公式进行计算 课时练习（Word版含答案）

2022年湘教版数学七年级下册 2.2.3《运用乘法公式进行计算》课时练习 一、选择题 1.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A.2ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2 2.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( ) A.60 B.100 C.125 D.150 3.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( ) A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ； B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ； C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b) 4.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为( ) A.48 B.24 C.-48 D.±48 5.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　) A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 6.如图的面积关系，可以得到的恒等式是(　　) A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 7.若x2+(k﹣1)x+64是一个完全平方式，那么k的值是(　　) A.9 B.17 C.9或﹣7 D.17或﹣15 8.请你计算:(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( ) A.1﹣xn+1 B.1+xn+1 C.1﹣xn D.1+xn 二、填空题 9.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　 　. 10.若x2+x+m2是一个完全平方式，则m= . 11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)， 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　 　(填写序号). ①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 ③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2. 12.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张. 13.若实数a、b、c满足a﹣b=3，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是　 　 14.下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： (a+b)n(n为正整数)展开式的系数， 请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数. (a+b)=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+　　　a3b+　　　a2b2+　　　ab3+b4. 三、解答题 15.先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a=﹣． 16.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形. (1)图b中，大正方形的边长是　 　.阴影部分小正方形的边长是　 　； (2)观察图b，写出(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的一个等量关系，并说明理由. 17.乘法公式的探究与应用： (1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　 　(写成两数平方差的形式) (2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　 　，宽是　 　，面积是　 　(写成多项式乘法的形式). (3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(两个) 公式1：　 　 公式2：　 　 (4)运用你所得到的公式计算：10.3×9.7. 18.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2. 请根据阅读材料解决下列问题： (1)填空：a2﹣4a ... ...