(
课件网) 1.2.2直角三角形（2） 第一章 三角形的证明 2021-2022学年八年级数学下册同步（北师大版） 学习目标 1 经历直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题． 2 能用尺规完成作图：已知一条直角边和斜边作直角三角形. 导入新课 （2）两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三 角形全等吗？ （3）如果其中一组等边所对的角是直角呢？ 不一定全等. 思考：（1）我们学过的判定三角形全等的方法？ SSS、 SAS、 ASA 、AAS. 这节课我们一起来探索并证明直角三角形全等的判定. 导入新课 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？ 讲授新课 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 思考： C B A 如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是AC、BC，斜边是AB. 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 完全适用 讲授新课 A B C A′ B′ C′ （1）两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （2）两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ （3）两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 回答： 全等，AAS 全等，AAS或ASA 全等，SAS 讲授新课 （1）如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 思考： 不全等.证明三角形全等不存在SSA定理. （2）如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 讲授新课 做一做： 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°. 再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB, 把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 讲授新课 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90° A B C M C′ N 讲授新课 画图思路 （2）在射线C′M上截取B′C′=BC M C′ A B C N B′ M C′ 讲授新课 画图思路 （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′ M C′ A B C N B′ A′ 讲授新课 画图思路 （4）连接A′B′ M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 讲授新课 猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 证明：∵△ABC中，∠C=90° ∴BC2=AB2-AC2（勾股定理） 同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2 . ∵AB=A′B′，AC=A′C′， ∴BC=B′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）. 已知：如图, 在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=90°, AC=A′C ′, AB=A′B′ 求证：△ABC≌△A′B′C′ . A B C A′ B′ C′ 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 讲授新课 例：有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小关系？ 解：由题意，得，∠BAC=∠EDF=90° BC=EF,AC=DF ∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL) ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等) ∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠B+∠F=90° 讲授新课 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作 ... ...
