2.5一元一次不等式与一次函数 课件（共27张PPT）

(课件网) 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.5一元一次不等式与一次函数 2021-2022学年八年级数学下册（北师大版） 2.一次函数的图象是_____.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_____点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 . 一条直线 （0，b） 两 （0,－5） 1.解不等式2x－5＞0. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 复习引入 观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值 y和自变量x的取值范围. y=2x+6 思考:它们与不等式2x+6>0及其解集有何关系？ y>0 x>-3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -1 1 2 3 4 5 6 7 O x y A(0,6) B(0,-3) 一、一元一次不等式与一次函数 想一想：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？ y=2x+6 x< -3 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O A(0,6) B(0,-3) 2 6 4 -1 x y 问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图象，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？ y=2x+6 y=3 -1.5 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O A(0,6) B(0,-3) 2 6 4 -1 x y x=-1.5, x＞-1.5 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 一元一次不等式与一次函数的关系 　 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 归纳总结 例1 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y （2）由图象可知，当x>1时，y<3. -2 x y=3x+6 y 例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+3<0 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 1.利用y= 的图像，直接写出： y 2 5 x y= x+5 x=2 x<2 x>2 x<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) 练一练 因此,当 时,y1>y2. 2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的 与同伴交流. 解:根据题意,得 -x+3> 3x－4, 解得 例3：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 二、一元一次不等式与一次函数的综合应用 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由y1100. 此时选择甲种业务比较合算. 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于 100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算. 例4：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面 (2)何时哥哥跑在弟弟前面 (3)谁先跑过20m 谁先跑过100m (4)你是怎样求解的 与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑 ... ...