湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）勾股定理的应用 课件（共25张PPT）+教案

(课件网) 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)（勾股定理的应用） 湘教版 八年级下 教学目标 1. 能在较复杂图形中，恰当地利用勾股定理求线段的长； 2. 掌握利用勾股定理的两种方法：直接利用和建立方程； 3. 提高看图用图、作辅助线、综合分析问题的能力； 4. 切实体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣. 新知导入 关于直角三角形三边关系的性质定理是什么？ 直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a +b =c 勾股定理： 新知导入 在Rt△ABC中，∠C= 90°，根据勾股定理填空： (1) c= ，a= ； (2) 若a=5，c=13，则b= ； (3) 若a=2，b=，则c= . 12 5 新知讲解 如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯. 当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？ 动脑筋 我们按下面步骤解答这个问题： ⑴抽象出示意图，如右图. 新知讲解 ⑵在Rt△ABC中，求出AB. ⑶在Rt△A′BC′中，求出A′B. ⑷计算AB-A′B，即得梯子往上移动的距离A′A. 在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m， 新知讲解 由勾股定理得， =≈3.71(m). 在Rt△A′BC′中，A′C′=4m，BC′=1m， 故A′B==≈3.87(m). 因此A′A=3.87-3.71=0.16(m). 即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是移动0.5m. 例题讲解 例2 “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？ 例题讲解 分析：根据题意，画出水池截面示意图，如右图. 设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分长1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′. 设AC为x尺，根据AB′=AB，AB=AC+BC，BC=1尺，则AB′=(x+1)尺，从而可根据勾股定理建立方程求解. 在Rt△AB′C中，B′C是正方形池塘边长的一半，即B′C=5尺，而AB′，AC为未知. 例题讲解 解 如图，设水池深为x尺，则AC=x尺， AB′=AB=(x+1)尺. 因为正方形池塘边长为10尺，所以B′C=5尺. 在Rt△ACB′中，根据勾股定理，得 解得 x=12. 则芦苇长为13尺. 答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺. 巩固练习 1.(庆阳中考)如图所示是一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕的长为 . 提示：将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕就是线段AB的垂直平分线与AB，AC的交点之间D，E的线段. A B C 6cm 8cm 巩固练习 解：将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为AB的垂直平分线与AB，AC的交点之间的线段DE.连接BE，则BE=AE. A B C 6cm 8cm D E 设AE=BE=xcm，则CE=(8-x)cm. 在Rt△BCE中， 根据勾股定理，得CE +BC =BE ，即 (8-x) +6 =x 解得 x=. 所以AE=cm. 巩固练习 在Rt△ABC中，AC=8，BC=6， 根据勾股定理，得AB=10，则AD=5. A B C 6cm 8cm D E 因此，折痕长cm . 在Rt△AED中，AD=5，AE= 则DE=. ， 巩固练习 1.(枣庄中考)如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m，AB=8m，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD约为 m(结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73). A C B 45° 30° D M 巩固练习 解 在Rt△AMD中，AM=4m，∠MAD=45°， ∴DM=4m. A C B 45° 30° D M 设CD=xm，则CM=(x+4)m. ∵ 在Rt△BMC中，∠B=30°，∠MBC=30°，MB=MA+AB=12m，CM=(x+4)m， ∴ BC=2(x+4)m. 巩固练习 根据勾股定理，得MC +MB =BC ，即 (x+4) +12 =[2(x+4)] 化简得 (x+4) =48. 解得 x=或x(舍去). 即 CD= 因此，警示牌的高CD约为2.9m。 课堂 ... ...