2021-2022学年北京市希望数学思维八年级（上）挑战冬令营数学试卷（word版含简单答案）

2021-2022学年北京市希望数学思维八年级（上）挑战冬令营数学试卷 一、填空题 1．若n为整数，且72×（）n为整数，则满足条件的n有 　 　个． 2．若x1，则　 　． 3．计算：　 　． 4．已知ab+a+b＝1，则a2b2+a2﹣b2+2a2b+2b﹣1＝　 　． 5．已知x≠﹣1，x4+4x3+6x2＝3，则x3+3x2+3x+333＝　 　． 6．正数a，b，c满足a2+b2＝100，a2+c2＝81，b2+c2＝m2，则满足条件的正整数m有 　 　个可能值． 7．已知x，y满足，那么[x﹣3y]的值是 　 　．（注：[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]＝2，[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2）． 8．用[x]表示不超过x的最大整数，如[1]＝1，[π]＝3，[﹣1.2]＝﹣2．令t，则[]＝　 　． 9．如图所示，在△ABC中，AC＝CB，∠ACB＝90°．延长AB到D，使得CD＝AB，则∠BCD＝　 　°． 10．如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行．若每组边之间的距离是，则两个等边三角形边长的差是 （　　） A．2 B．4 C．3 D．6 E．4 11．如图，在长方形ABCD中，AB＝36，BC＝30，F是AB上一点，G是BC的中点，DG上的点E与点A关于DF对称，则BF＝　 　． 12．钝角三角形三边的长为10，17，m，则整数m有 　 　个可能值． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD＝1．若这个四边形的面积为12，则BC+CD＝　 　． 14．如图，三个大小相同的大圆和一个小圆两两相切，大圆半径与小圆半径的比值为 （　　） A． B．2 C．1 D．23 E．21 15．沿图中的正六边形平面将正方体切成两部分后（正六边形的六个顶点是所在棱的中点），表面积增加了24cm2，那么原正方体的体积是 　 　cm3． 16．将一张长80cm、宽60cm的长方形纸片折叠，使其中一条对角线上的两个端点重合，折痕的长是 　 　cm． 17．如图，梯形ABCD的上底和下底之比是3：5，过AC，BD的交点作EF∥AB，过CE，DF的交点作GH∥AB，则梯形EFGH和梯形ABCD的高的比是 （　　） A．1：4 B．15：56 C．3：14 D．2：7 E．10：39 18．如图，PQ是圆的直径，从直径一端的P点引出“山峰线”，“山峰线”和直径PQ的夹角都等于α．在四个山峰之后，“山峰线”在点Q处结束．则α＝　 　度． 19．一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠β是∠α的一半时，∠α＝　 　°． 20．已知x，y，z是实数，且x2+y2+z2＝x﹣z＝2，满足条件的数组（x，y，z）有 　 　组． 21．方程的正整数解有 　 　组． 22．方程|xy|+2|x|﹣y＝8的整数解有 　 　组． 23．一个自然数分别除以3，5，7，11，13，所得商的和是185，所得余数的和是8（若整除，余数记为0），这个自然数是 　 　． 24．平面直角坐标系上P，Q，R三点的坐标如图所示，PQ⊥PR，则 　 　． 25．如图，一只机器蛙在直角坐标系中跳动，它从原点O开始，依次关于点A，B，C，D做循环对称跳动，第一次跳到O关于A的对称点P，第二次跳到P关于B的对称点Q，第三次跳到Q关于C的对称点M，……这样共跳了1000次，则机器蛙最后所在点的横纵坐标之和是 　 　． 26．乐乐为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地按照如图所示的步骤行走，那么机器人走过的路线所围成图形的面积是 （　　） A． B． C． D．3 E． 27．把10个不同的球全部放入8个不同的空盒了中，每个盒子中至少有1个球，则共有 　 　种放法． 28．汉字“希”、“望”、“数”各代表一个数，将它们两两相乘，所得到的三个乘积相加求和，再将“希+1”、“望+1”、“数+1”两两相乘，所得到的三个乘积相加求和．两次求和得到的结果相差2025，那么，“希”+“望”+“数”＝　 　． 29．正整数p，q（p＜q）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且p2+q2＝n+9，则n＝　 　． 30．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数字组成有序数组（x，y，z）．若x+y+z是4的倍数， ... ...