沪教版（2020）必修第一册期中测试卷（Word含答案解析）

沪教版（2020） 必修第一册 期中测试卷 一、单选题 1．已知函数，则下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确命题的个数是 ①“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的必要不充分条件； ③若“”为假命题，则，均为假命题； ④若命题：，，则：，．A． B． C． D． 3．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知，且，则下列结论恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．已知，，则_____.（结果用a，b表示） 6．已知数列{an}满足：a1＝，an+1＝an+n（n∈N*），则当n∈N*时，的最小值为_____． 7．下列说法中 ①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 其中正确的个数是_____. 8．设，，，，则x，y的大小关系为_____. 9．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____. 10．已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是_____． 11．已知集合全集则_____． 12．设集合，与是的两个子集，若，则称为集合的一个分拆，当且仅当时，与是同一个分拆，那么集合的不同的分拆有_____个. 13．设，且，则的值为_____. 14．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_____ 15．若函数的值域为，则其定义域为_____． 16．设集合，且，则实数_____. 三、解答题 17．已知关于的不等式： （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 18．已知集合． (1)当时，求； (2)在①充分条件，②必要条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的存在，求出的取值范围；若问题中的不存在，请说明理由． 问题：是否存在正实数，使得“”是“”的_____？ 19．设函数的图象过点． (1)若，，求的最小值； (2)解关于x的不等式． 20．集合，． （1）求，； （2）若集合，，求的取值范围． 21．某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少 　 22．已知点、、、（），都在函数（，）的图像上； （1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列； （2）设，函数的反函数为，若函数与函数的图像有公共点，求证：在直线上； （3）设，（），过点、的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，问：数列是否存在最大项？若存在，求出最大项的值，若不存在，请说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【解析】 【分析】 由于为奇函数，整理可得， ，即得解 【详解】 由题意可得： ， 则， 令，定义域为 故是奇函数. 故选：A 2．C 【解析】 【分析】 由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解. 【详解】 ①正确； 由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确； ③若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误； ④正确．故选C． 【点睛】 本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题. 3．A 【解析】 【分析】 根据充分条件、必要条件结合直角三角形的性质判定即可. 【详解】 在△ABC中，若AB2+BC2=AC2， 则， 即△ABC为直角三角形， 若△ABC为直角三角形，推不出， 所以AB2+BC2=AC2不一定成立， 综上，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件， 故选：A 4．C 【解析】 【分析】 利用基本不等式的性质,逐一判断,即可求得答案. 【详解】 对于A,没有给出,因此不一定成立,故A错误; 对于B,没有给出,因此不一定成立,故B错误; 对于C,若,则． ,当且仅当时取等号; 同理时也成立,故C正确; 对于D,因为,则不一定成立,故D错误. 综 ... ...