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课件网) 8.1 认识不等式 * * 学习目标 1．让学生感受到生活中存在着大量的不等关系；了解不等式的意义；增强学生的符号感。 2．经历由具体实例建立不等式模型的过程；经历探究不等式的解的意义的过程，渗透抽象概括的数学思想； 3．通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活中的各个领域. 重点 难点 重点:理解并会用不等式表达数量间的关系，不等式的解的意义. 难点:不等号的准确应用；不等式的解. * * 新知探究 * * 如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明体重50千克，小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.由图可以得出怎样的数量关系？ 情境1: 情境2: 如图,天平左盘放了三个苹果,右盘放200克砝码,天平倾斜. 如果设每个苹果的质量为x克,那么你能用数学表达式来表示这种关系吗 这说明什么呢 不 等 式 常用的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠ “>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)，“≠”表示左右两边不相等 用不等号连接而成的式子，叫做不等式. 1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 ⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6 ⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0 √ ＋ ＋ √ √ √ 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢？ 算一算: ①个人票5元/人，27人的费用 元， 团体票4元/人，30人的费用 元。 显然120＜135， 也就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。 120 135 ②若人数较少，如只有10人呢？ 个人票 元，团体票 元。 显然买30张不合算。 5 50 ③少于30人时，至少多少人去公园，买30张票反而合算呢？ 设有X人，则X＜30, 那么个人费用____元， 团体费用____元，可列式 _____。 当x取哪些数值时，120＜5x成立？ 5 5x 120＜5x 请完成课本填表： 人数x 需付 款5x 比较120与5x的 大小 120＜5x 成立吗？ 21 105 120＞5x 不成立 22 110 120＞5x 不成立 23 115 120＞5x 不成立 24 120 120=5x 不成立 25 125 120＜5x 成立 26 130 120＜5x 成立 27 135 120＜5x 成立 28 140 120＜5x 成立 29 145 120＜5x 成立 …… …… …… …… 从表中可以看出： 当X=25、26、27、28、29时，不等式120＜5X成立，即至少25人进公园，买30张票合算。 我们把X=25、26、27、28、29叫做不等式120＜5X的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不 等 式 的 解 把所给的数值分别代入不等式的两边，计算出两边的值后观察不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，反之不是. 2、检验一个数是否为某个不等式的解的方法： 1、不等式的解定义： 下列各数中，哪些是不等式X+2＞5的解？哪些不是？ -3 ， -2， -1， 0 ， 1， 1.5 ， 2 ， 2.5 ， 3 ， 5 ， 7， 9.3 练一练 方程 不等式 不同点 相同点 使方程成立的未知数的值叫做方程的解; 一般是一个或几个 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解; 一般有无数个 都是使式子成立的未知数的值. 1. 用不等式表示下列关系，并写出不等式的两个解： 典型例题： （4）b是非负数。 （3）a是负数； （2）y与4的和大于0.5； （1）x的一半小于－1； （1）找出关键 ... ...
