14.2.2一次函数概念

课件20张PPT。14.2.2一次函数(1) 第1课时 一次函数复习 1、正比例函数y=kx,（1）若比例系数为–5，则函数关系式为（y=-5x ）， （2）若经过（5，–1），则函数关系式( y=-1/5x ) 2、已知 y=(m-2)x ，m=（ o ）时，y 是x 的正比例函数。 3、函数y=–5x的图象在第（ 一 三 ）象限内，经过点（0 ， 0 ）与点（1， -5 ），y随x的增大而（ 减小 ）。问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．创设情景解：y与x的函数关系式为y=-6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃创设情景下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。解:C=7t-35解:G=h-105解:y=0.01x+22解:y= -5x+50可以得出上面问题中的函数解析式分别为：（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22(4)y=-5x+50归纳:上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.探求新知一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．形成概念当b=0时，y=kx+b即y=kx，变为正比例函数。 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．当一次函数y=kx+b中的b=0时，一次函数变为什么函数？一次函数与正比例函数有何关系？巩固练习加深概念理解解：（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x． （2）y= ． （3）y=5x2+6． （4）y=-0．5x-1．一次项系数≠0，自变量的次数是1，常数项为任意数，当常数项=0时，是正比例函数.2、一次函数有何特点？3、自变量的取值范围是什么？全体实数4、y=(k-2)x+k是一次函数，求k的取值范围。解：k-2≠0,所以k≠2.5、函数 y=2x +2是一次函数，求m的值解：m-3=1,所以m=4.例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。(4)练习D2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .n=2m≠23.下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.应用迁移,巩固提高1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y= x(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?解 ... ...