7.2 离散型随机变量及其分布列 (2) 学习目标 1．理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． 2．掌握离散型随机变量的分布列的性质． 3．会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)． 重点难点 重点：离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及性质 难点：求某些简单的离散型随机变量的分布列 知识梳理 1.离散型随机变量的定义： 2、随机变量的分类 ①离散型随机变量:X的取值可一、一列出； ②连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值 3、古典概型: ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。 4．离散型随机变量的分布列 一般地，当离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn时，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi, i∈{1,2，…，n}，为X的概率分布列． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． 5.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： 注意：①.列出随机变量的所有可能取值； ②.求出随机变量的每一个值发生的概率. 6.两点分布列 对于只有两个可能结果的随机试验,用 表示“成功”, 表示“失败”,定义 如果,则，那么的分布列如下表所示 X 0 1 P 1－P P 我们称服从两点分布或0-1分布 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． ( ) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． ( ) (3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的． ( ) 2．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是( ) 3.分布列是两点分布吗？ 学习过程 问题探究 探究1.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 探究2.分布列的表示：函数可以用解析式、表格、图象表示。离散型随机变量的分布列也可以用解析式、表格、图象表示。 解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n 表格法： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 二、典例解析 例1. 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件, 定义X 跟踪训练1.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于( ) A.0 B. C. D. 例2.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示. 从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数 的分布列以及 ( ≥4). 等级 不及格 及格 中等 良好 优秀 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 例3. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 求离散型随机变量分布列时应注意的问题 (1)确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要清楚ξ取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率. (2)在求离散型随机变量ξ的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确. 跟踪训练2. 一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只,以ξ表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量ξ的分布列. 达标检测 1．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为( ) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 2．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于( ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X＝0表示抽取的一个产品为合格品，X＝1表示抽取的一个产品为次品，则X的分布列为 X 0 1 P a b 则a＝_____，b＝_____. 4． ... ...
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