2021-2022学年青岛版八年级数学上册 2.5角平分线的性质 综合解答题培优提升专题训练（word版含答案）

2021-2022学年青岛版八年级数学上册《2.5角平分线的性质》综合解答题 培优提升专题训练（附答案） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：CF＝EB； （2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 2．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF． 4．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）； （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝　 　． 5．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线． 6．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的关系，并说明理由． 7．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB＝AC． 求证：AD平分∠BAC． 8．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E． （1）若∠BAC＝54°，求∠EDA的度数； （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE． （1）求证：点E到DA，DC的距离相等； （2）求∠DEB的度数． 11．如图所示，∠A＝∠B＝90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC． （1）求证：CP平分∠BCD； （2）线段PD与PC有怎样的位置关系？请说明理由． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC平分∠ABF，BF＝AE． 求证：（1）DE＝DF； （2）AC＝3BF． 13．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线交于点O，作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．求证：OE＝OF． 14．如图，CD为△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点E、F，FG⊥AB，垂足为点G．求证：CE＝FG． 15．如图，OE平分∠AOB，EF∥OB，EC⊥OB． （1）求证：OF＝EF （2）若∠BOE＝15°，EC＝5求：OF的值． 16．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠EAC的平分线． 17．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG． （1）求证：GA平分∠DGB； （2）若S四边形DGBA＝6，AF＝，求FG的长． 18．如图，已知∠1＝∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA＝PC． 求证：∠PCB+∠BAP＝180°． 19．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O． 求证：点O到EB与ED的距离相等． 20．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为　 　； （2）如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D．（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明． 参考答案 1．证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴DC＝DE， 在Rt△DCF和Rt△DEB中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△DEB， ∴CF＝EB； （2）AF+BE＝AE． ∵Rt△DCF≌Rt△DEB， ∴AC＝AE， ∴AF+FC＝AE， 即AF+BE＝AE． 2．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB， ... ...