积的乘方 教学设计 一、教学目标 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义. 2.理解积的乘方运算法则，并能利用法则进行进行计算. 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力. 二、教学重难点 1.理解并掌握积的乘方的运算法则； 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用. 三、教学过程 （一）复习回顾 1.an表示什么意义？ 2.同底数幂乘法的法则是什么？ 3.幂的乘方的法则是什么？ 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方,为本节课的 学习作铺垫. （二）探究活动 1．观察下面三个式子，思考问题：这三个式子有什么共同特点？并尝试用学过的知识计算它们的结果. （1）（ab）2 （2）（ab）3 （3）（ab）4 2.推理思考：积的乘方(ab)n = 3.归纳积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式的乘方的积. 即：（ab）n=anbn（n是正整数） 思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ 推广：（abc）n＝anbncn（n是正整数）. 思维拓展 思考：积的乘方运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法． 积的乘方的运算法则可以进行逆运算．即：（n是正整数）． 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指 数相等，那么可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算． 对于（n是正整数）的证明如下： ———乘方的意义 =———乘法交换律、结合律 =———乘方的意义 设计意图：通过乘方运算，乘法的交换律和结合律，解决新问题，实现从旧知向新知的迁移，得出同指数幂的乘法运算法则． 例： 小明的作业 计算： 上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算： 设计意图：让学生在自主阅读材料的基础上，利用材料以及本节课学习的知识，解决问题。通过这个环节，培养学生阅读的能力，提炼问题的能力，知识迁移的能力. （四）课堂小结 通过本节课对积的乘方的性质的探究及应用，你有什么收获以及还存在什么疑问呢？请在小组内分享和交流。 设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出需要注意的知识点和疑问，加深对本课知识的理解．
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