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课件网) 温故知新 1.勾股定理的内容是什么？ 2.勾股定理公式有哪几种变形？ 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 想一想：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 导入新课 17.2 勾股定理逆定理 人教版八年级数学 下册 第1课时 勾股定理的逆定理 学习目标 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数。 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 a b c C B A 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？ 思考： 目标导学一：勾股定理的逆定理 古埃及画直角的方法：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 1 4 8 (13) 新知学习 工匠 助手 助手 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 问题 据此你有什么猜想呢 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. △ABC≌ △ A′B′C′ ？ ∠C是直角 △ABC是直角三角形 A B C a b c 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 一起来证明 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形。 A C B a b c 作用：判断三角形是否为直角三角形 注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式 核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角。 勾股定理的逆定理: 知识归纳 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 规律 若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5，是判断△ABC的形状. 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), ∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, ∴(3k)2+(4k)2=(5k)2, ∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角. 已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形. 规律 变式练习 例2 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－ ... ...
