8.5 乘法公式（第2课时） 课件（共16张PPT）+教案

8.5乘法公式 第2课时 完全平方公式 1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景 2．会运用公式进行简单的乘法运算 3．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力 【教学重点】 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 【教学难点】 掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义． 投影仪、电脑、课件． 一、新课导入 观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出中间小正方形的面积 师生活动：学生观察并思考，讨论交流、书写，教师展示: 方法一：(a－b)2 方法二：(a＋b)2－4ab 设计意图：通过两种方法计算同一个图形的面积，找到两式子间的关系，引出本节课将要学习的内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 二、新课讲解 1.互动探究 问题1 计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律. (p＋1)2=(p＋1)(p＋1)= (m＋2)2=(m＋2)(m＋2)= . (3) (p－1)2=(p－1)(p－1)= . (4) (m－2)2=(m－2)(m－2)= . 师生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．教师补充，总结并展示： 猜想：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 设计意图：通过计算，观察，概括，归纳得出猜想，让学生体会从一般到特殊的数学思想. 问题2 运用所学知识，证明你的猜想. (a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab＋b2=a2-2ab＋b2 师生活动：学生思考，书写证明过程．教师引导学生从多项式与多项式乘法方面考虑，巡视学生书写过程并及时纠正. 设计意图：证明猜想. 归纳知识点： 完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 师生活动：学生思考，交流总结，教师补充并板书. 设计意图：总结归纳本节课知识点. 2．观察与思考 问题3 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？ 问题4 你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？ 师生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式．教师引导学生对公式进行如何解释，并展示： （1）方法一：(a＋b)2 方法二：2ab＋a2＋b2 (a＋b)2 =2ab＋a2＋b2 （2）方法一：(a-b)2 方法二：a2－2b(a－b)－b2 (a-b)2 =a2－2b(a－b)－b2=a2＋b2-2ab 设计意图：用图形验证完全平方公式，观察图形的剪拼过程，然后再对公式进行解释，加深对公式的理解，使学生感悟到数形结合的思想方法. 3．做一做 填写下面表格，使学生加深对公式的理解 算式 与公式中a对应的项 与公式中b对应的项 计算结果 (2x＋3)2 (m＋2n)2 (2b－c)2 (3m－2)2 师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正． 方法归纳： 完全平方公式计算口诀： 首尾先平方，两倍乘积放中央 设计意图：体会公式中a，b的含义，对公式中a,b的意义进一步理解，体现从一般到特殊的思想. 4.例题讲解 例 计算： (1)(x＋3y)2； (2) ； (3)(－4a－3b)2. 解：（1）(x＋3y)2=x2＋2x(3y)＋(3y)2=x2＋6xy＋9y2. （2） （3）(－4a－3b)2=(4a＋3b)2=(4a)2＋2(4a)(3b)＋(3b)2=16a2＋24ab＋9b2. 师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范． 设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 三、课堂练习 1.计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( C ) A.4x2－1 B.1－4x2 C.－4x2＋4x－1 D.4x2－4x＋1 2.若(y＋a)2=y2－6y＋b，则a,b的值分别为( D ) A.a=3,b=9 B.a=－3,b=－9 C.a=3,b=－9 D.a=－3,b=9 3.如图，将边长为(a＋b)的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是( A ) A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 B.(a－b)2=a2－2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)=a2－b2 D.a(a＋b)=a2＋ab 4.利用完全平方公式计算： (1)(5＋3p)2; ... ...