2.2 等差数列的前n项和同步练习-2021-2022学年高一数学下学期北师大版必修5（Word含答案解析）

同步训练　等差数列的前n项和 一、选择题 1．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于(　　) A．7 B．9 C．11 D．13 2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　) A．0 B．4 475 C．8 950 D．10 000 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A． B． C． D． 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，则S15等于(　　) A．35　　　B．42　　　C．49　　　D．63 6．记Sn为等差数列的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 7．《张丘建算经》卷上第22题———�女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　) A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 8．记Sn为等差数列的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　　　　 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 9．等差数列{an}的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此数列的项数为(　　) A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．8 10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　) A．12 B．16 C．9 D．16或9 二、填空题 11．(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝_____，Sn的最小值为_____. 12．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值为 ． 13. 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S＝9S2，S4＝4S2，则数列{an}的通项公式为 ． 14．已知数列{an}为等差数列，且a3＝4，前7项和S7＝56，则公差d＝_____． 15．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2 018，－＝6，则S2 020＝____． 16．(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝_____． 三、解答题 17．在等差数列{an}中． (1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn； (2)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 18．设等差数列的前n项和为Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9. (1)求数列的通项公式及前n项和公式． (2)设数列{bn}的通项公式为bn＝，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由． 19．某仓库有同一型号的圆钢600根，堆放成如图所示的形状，从第二层开始，每一层比下面一层少放一根，而第一层至少要比第二层少一根，要使堆垛的占地面积最小(即最下面一层根数最少)，则最下面一层放几根？共堆了多少层？ 参考答案 一、选择题 1．在等差数列{an}中，已知a6＝1，则数列{an}的前11项和S11等于(　　) A．7 B．9 C．11 D．13 【解析】选C.S11＝＝11×a6＝11. 2．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝15，a100＋b100＝139，则数列{an＋bn}的前100项的和为(　　) A．0 B．4 475 C．8 950 D．10 000 【解析】选C.设cn＝an＋bn，则c1＝a1＋b1＝40，c100＝a100＋b100＝139，{cn}是等差数列， 所以前100项和S100＝＝＝8 950. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 【解析】选B.因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45. 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　) A． B． C． D． 【解析】选A.设S3＝m，因为＝， 所以S6＝3m，所以S6－S3＝2m. 由等差数列依次每k项之和 ... ...