《一次函数复习》教案 教学目标 1.理解一次函数和正比例函数的意义，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数的表达式； 2.掌握一次函数的图象和性质，能运用一次函数的性质解决实际问题。 3.使学生能综合运用一次函数的有关知识解决问题，提高学生的应用能力，掌握一定的解题思路和方法。 4.使学生能用函数的观点体会方程(组)、不等式与函数的关系，从运动的角度认识方程与不等式，构建和发展相互联系的知识体系 教学重难点 【教学重点】 一次函数的性质和图象 【教学难点】 一次函数的应用 教学过程 一、新课导入 复习回顾 1.正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx＋b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 特别地，当b=0时， y=kx(k为常数，k≠0)叫做正比例函数。 思考：y=kxn +b为一次函数的条件是什么 2.一次函数与正比例函数的图象与性质： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线.特别地，当b=0时，正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线. 直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：与y轴的交点为 (0, b )与x轴的交点为 (－b/k , 0 ) 对于一次函数y=kx+b (k≠0)，有： 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。 3.正比例函数与一次函数图象之间的关系： 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 画一次函数y=kx+b的图象的方法：两点法、平移法 4.用待定系数法求一次函数解析式： 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法. 5.一次函数的应用 6.一次函数与方程（组）、不等式的关系： 一次函数与一元一次方程： 一次函数与一元一次不等式： 一次函数与二元一次方程组： 师生活动：学生在老师的带领下，回顾本章的重点知识，教师引导，并PPT展示.最后也可以让学生自己梳理出本章的知识结构图. 设计意图：通过复习本章知识，加深对所学知识的理解，建立起知识之间的联系，提高学生对知识的整体把握及对知识的综合运用能力． 二、新课讲解 1.练一练 1.下列函数中,哪些是一次函数 答：(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是0 2.函数y=(m+2)x+(m2-4)为正比例函数,则m= . 答：m+2≠0且m2-4=0； 解得：m=2 师生活动：学生抢答，教师点评. 设计意图：通过两个简单的小练习，巩固一次函数、正比例函数的概念，让学生更进一步的理解两者之间的区别. 2.例题讲解 例1．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？ 解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数， 则有解得 所以当m≠，且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数． 若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数， 则有，且m＋n=0，解得 所以当m=-1，且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数． 例2．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对 解：∵点M(1，a)和点N(2，b)在一次函数y＝－2x＋1的图象上，由一次函数的性质可知： 一次函数y＝－2x＋1的函数值y随x的增大而减小，∴a>b. 故选A 例3．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k. (1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势； (2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值． 解： (1)∵图象与y轴的交点位于原点下方， 即点(0，12－3k)位于原点下方， ∴12－3k<0，解得k>4. ∴ k－2>4－2>0， ∴函数值随着自变量的增大而增大． (2)∵函数值随着自变量的增大而增大， ∴k－2>0，解得k>2. ∵函数图象与 ... ...
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