案例名称 圆周角和圆心角的关系（第1课时） 教师姓名 案例类型 新授课 学段 九年级 教学/活动目标 知识与技能1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理及推论. 2．会熟练运用定理解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.做事严谨的风格，形成良好道德风尚 教学重点、难点 重点：圆周角定理及其应用.难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透. 学情分析 学生的知识技能基础：学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 教学/活动过程 第一环节 知识回顾活动内容：1.圆心角的定义 ———顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：∠AOB 弧AB的度数活动目的：通过两个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；第二环节 探究新知1活动内容：（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.并且引出课题3.4圆周角和圆心角的关系（第1课时）第三环节 定义的应用活动内容： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。活动目的：在学习了圆周角的定义后，理解并会运用圆周角的定义识别图形第四环节 探究新知2活动内容： （一）问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系 教师提示：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. （二）做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外. （2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系 ∠AOB=2∠ACB（三）议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？成立为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系. 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样（四）得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言：活动目的：本活动环节，首先有一个情景引出探究的问题，然后通过类比得出探究圆周角定理的方法，再通过对特殊图形的研究，探索出一个特殊的关系，然后进行一般图形的变换，让学生小组合作探究，经历猜想，实验，证明这三个探究问题的基本环节，得到一般的规律.规律探索后，得出圆周角定理，并对探究 ... ...
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