因式分解

课 题 因式分解 课 型 复习 时 间 2月 28日 星期二 教 学 目 标 1、了解因式分解的概念及其与整式乘法之间的关系 2、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 3、会利用因式分解解决某些代数式求值问题，体会理解其中的整体代入思想 4、通过因式分解的综合练习,进一步培养学生的观察、分析问题的能力； 5、通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力, 重 点 会用提公因式法、公式法进行因式分解； 难 点 较复杂的用提取公因式法解决的因式分解问题 及首项是“负”的因式分解问题 教学方法 自主复习讨论、讲练结合 教学用具 多媒体辅助 本课时的整体设计思路 因式分解是整式乘法的逆向运用，属于代数式的恒等变形，在分式运算、解一元二次方程、二次函数中都有着广泛的应用，是初中数学中一种重要的解决问题的数学方法。本节复习课先由学生在课下对于因式分解的基础知识点进行复习，并通过一些简单的题目帮助学生对于这些知识点的理解，课上进行有针对性的讲练。之后，通过“基础例习题探究”、“因式分解再探”环节，由浅入深使学生能够注意并避免因式分解中易错点，并熟悉掌握因式分解的基础题型，之后，再通过“因式分解的应用”使学生学会用因式分解解决简单的代数式求值问题，体会其中的整体代入思想。最后是小结，使学生从整体上把握本节内容，形成知识网络。并通过最终的课堂检测，了解学生的掌握情况，及时弥补不足。 教学过程（ 教师活动、学生活动及教学意图） 教师活动 学生活动 教学意图 一、课前自我复习与讨论 1、 基础知识复习 （1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 _____的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 （2）多项式的乘法与多项式因式分解的区别，简单地说：乘法是_____，因式分解是_____。 （3）因式分解的方法： ① 提公因式法： ； 运用公式法： 平方差公式：= 完全平方公式： = （4）通过复习归纳因式分解的一般步骤: _____ _____ _____ 2、基础练习 （1）从左到右的变形，是因式分解的为 （ ） A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) （2）将下列各式因式分解： 6x+4y=_____ _____ X2-9=_____ 4x2-1=_____ X2-2xy+y2=_____ a2-4ab+4b2=_____ x2y2－1=_____ a2b-2ab2+b3=_____ 3、思考、操作 通过复习，思考并尝试用框图表示因式分解的基本内容以及它与整式乘法的关系。 二、课前巩固自我复习效果 1(2011河北)、下列是因式分解的是（ ） A a2-a3= a(a-a2) B 2a-4b+2=2(a-2b) C a2-4=(a-2)2 D a2-2a+1=(a-1)2 2、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A x2+1 B x2+2x+1 C x2+x-1 D x2+4x+4 三、基础例题探究 例1：（1） (2) 3x3-6x2y+3xy2 小试牛刀 1. 把x2y-4y分解因式，结果正确的是( ) A y(x2-4) B y(x+2)(x-2) C y(x+2)2 D y(x-2)2 2、因式分解2x2-4x+2的最终结果是( ) A 2x(x-2) B 2(x2-2x+1) C 2(x-1)2 D (2x-2)2 6、将下列各式因式分解 （1） 8a2-2 （2）m3n-6m2n+9mn （3）2x3-18x （4）2x3+8x2y+8xy 四、因式分解再探 例2：分解因式：(1) 2am(x+y)-6ab(x+y) (2) -27x3 +3xy2 (3)16x2y-16x3-4xy2 再显身手：将下列各式因式分解 (1) 5x(a-b)-10xy(a-b) (2) －4a3＋64a； (3) 在因式分解时需注意的问题： 1、首项有“负”先提“负”，各项有公先提公， 2、公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。 3、某项提出莫漏“1”，括号里面分到底。 五、因式分解的应用 例3： （2011枣庄）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n=_____. 解：∵ m2-n2=(m+n)(m-n)=6,且m-n=2 ∴ 2·(m+n)=6 ∴ m+n=3 大显身手：1、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3 ... ...