备战2022中考数学大题押题以圆为载体的压轴综合问题30题（Word版，原卷版+解析版）

备战2022中考数学大题押题以圆为载体的压轴综合问题30题-2021年临考押题号 大题押题7以圆为载体的压轴综合问题（共30题） 〖真题回顾〗 一．解答题（共10小题） 1．（2020 温州）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连接CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G． （1）求证：∠1＝∠2． （2）点C关于DG的对称点为F，连接CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1，求⊙O的半径． 2．（2020 台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF． （1）求证：△BEF是直角三角形； （2）求证：△BEF∽△BCA； （3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值． 3．（2020 宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E． （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． （3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数； ②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积． 4．（2020 杭州）如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF． （1）设⊙O的半径为1，若∠BAC＝30°，求线段EF的长． （2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P， ①求证：PE＝PF． ②若DF＝EF，求∠BAC的度数． 5．（2019 湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）． （1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长； （2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆． ①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切； ②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连接QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2019 金华）如图，在 OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D． （1）求的度数． （2）如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠OCE的度数． 7．（2019 温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连接DE并延长交AB于点G，连接CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CDAB时，求⊙O的直径长． 8．（2019 杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：ODOA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0． 9．（2019 宁波）如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F． （1）求证：BD＝BE． （2）当AF：EF＝3：2，AC＝6时，求AE的长． （3）设x，tan∠DAE＝y． ①求y关于x的函数表达式； ②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值． 10．（2018 宁波）如图1，直线l：yx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F． （1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值； （2）如图2，连接CE，当CE＝EF时， ①求证：△OCE∽ ... ...