4.3用函数的观点看方程（组）与不等式

课件17张PPT。14.3 用函数观点看方程（组）与不等式单击页面即可演示 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存,它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)、不等式的求解问题． 导语 老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.问题①：解方程2x+20=0;问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？ ①③呢？问题①：解方程2x+20=0;问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？问题③：画出函数y=2x+20 的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；问题④：问题①②有何关系？ ①③呢？问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看图象如上，直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0） x=-10 x=-10 由上面①②两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a,b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”是同一个问题的两种形式．如：解方程3(x+7)=2x. 整理得:x+21=0 作出直线y=x+21,它与x轴的交点的横坐标就是方程3(x+7)=2x解.例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ 求ax+b=0(a≠0)的解. x为何值时，y=ax+b的值为0？ 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标.从形的 角度看： 从数的 角度看: 求ax+b=0(a≠0)的解.例 用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.例 一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？练习：请考虑下面两种移动电话的计费方式： 全球通 神州行月租费本地通话费50元/月0.40元/分00.60元/分 用函数的方法解答如何选择计费方式更省钱？ 提示：根据下图即可得出答案：y1=50+0.4x （x为自然数）xyO50....50100100....y2=0.6x (x为自然数)150200250300350150200250... A、B 两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数.1时后乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？佳佳可以分别作出两人s与t之间关系的图象， 找出交点的横坐标就行了 t/ 时s/千米O1232080100406012030甲乙明明　 对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b.当t=0时，s=100；t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k,b的值，也就可以求出乙s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，解方程组就可求出交点的坐标了！ 彬彬 1时后乙距离A地80千米，即乙的速度是20千米/时；2时后甲距离A地30千米，即甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和，进而求解本题．谢谢，再见！ ... ...