2021年全国中学生能力测评（初赛）九年级组数学真题(word版无答案)

2021年全国中学生能力测评(初赛)九年级(初三)组数学试题 (试题总分：120分答题时间：120 分钟) ★温馨提示：请将答案写在答题纸上 一、画龙点睛(本大题共8道小题，每小题3分，总计24分) 1．定义：形如a+ bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝－1)，a称为复数的实部，b称 为复数的虛部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(3+4i)2＝32+2×3×4i +(4i)2＝9＋24i+ 16i2＝9+24i－16＝－7 + 24i，因此，(3+4i)2 的实部是－7，虚部是24。已知复数(2－mi)2的虛部是16，则实部是 。 2．将关于x的一元二次方程x2－px+q＝0变形为x＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到 “降次”的目的，又如x3＝x·x2 ＝x(px－q) ＝……我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式。根据“降次法”，已知：x2－x－ 1＝0，则x4－ 3x + 2021的值为_ 。 3．某树木种植基地有甲、乙、丙三种景观树苗每株的销售价格分别为3元、2元、1元。在一次出售树苗时， 销售甲、乙两种树苗株数的比为2∶1；销售乙、丙两种树苗株数的比为4∶3，共获销售金额28 000元，那么，此次销售甲、乙、丙三种树苗共 _株。 4．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B，D均在双曲线y＝(x> 0)上，若图中S△OBP＝ 6，则k 的值为 。 5．已知x＝2021a+2 020，y＝2 021a+2 021，z＝2021a+2022，则x2+ y2+ z2－xy－yz－xz的值为 。 6．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠ABC＝ 60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边 形并使废料最少，则矩形的面积最小为 。 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2)，已知N(－1，0)， 作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5．．．，依此类推，则点N2021的坐标为 。 8．如图，点P是正方形ABCD内的一点，若PA＝ 1，PB＝ 2，PC ＝ 3，则正方形A BCD的面积是 。 二、一锤定音(本大题共4道小题，每小题3分，总计12分) 9．已知a，b，3分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且a，b是关于x的一元二次方程x2－4x+k +2＝0 的两个根，则k的值等于( ) A．1 B． 1或2 C．1或－2 D．2 10． A ，B，C，D，E，F六位同学参加象棋比赛，每两人都要比赛一盘 ，到现在为止，A已经赛了5盘，B已 经赛了4盘，C已经赛了3盘，D已经赛了2盘，E已经赛了1盘，F已经赛了( ) A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘 11．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(1，)，将菱形OABC绕点O旋转，当点A落在 x轴上时，点C的对应点的坐标为( ) A．(－1，－ )或( ，－1) B． (1， ) C． (－1， ) D．(－1，－)或(1，) 12．已知xy≠1，且有3x2+2021x+ 7＝0，7y2+2021y+3＝0，则 的值等于( ) A． B． C．－ D．－ 三、妙笔生花(本大题共4道小题，第13题6分，第14题7分，第15题8分，第16题9分，总计30分) 13． 一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时50千米，在下坡路上行驶的速度是每小时60千米，在平路上行 驶的速度是每小时55千米，某日这辆汽车从A地开往B地，先是用了 的时间走上坡路，然后用了的时间走下坡路，最后用了的时间走平路。已知汽车从B地按原路返回A地时，比从A地开往B地所用时间多10分钟，那么A，B两地的距离是多少千米 14．已知实数m≠ n，且满足(m+ 1)2＝2－ 2(m+ 1)，2(n+ 1)＝2－(n+ 1)2求n +m的值。 15．对于正数x，规定f(x)＝，例如f(1)＝1，f(2)＝；求f(2021) + f(2020) +f(2019) +f(2018)+…+f(2)+f(1)+ f()+…+ f() + f() + f()的值。 16．如图，在正方形ABCD中，M为边BC的中点，N为边CD上的点，且AN＝BC+CN。 求证：AM平分∠BAN。 四、一鼓作气(本大题共 ... ...