3.2.2 直线的两点式方程 提升训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲　直线的两点式方程 基础巩固 1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是(　　) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 解析:由直线的两点式方程得, 即x-y-1=0. 答案:D 2.若直线方程为=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为(　　) A.2,3 B.-2,-3 C.2,-3 D.-2,3 解析:截距是指直线与x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,所以当x=0时,y=-3,当y=0时,x=2.故选C. 答案:C ( http: / / www.21cnjy.com / ) 3.如图,直线l的截距式方程是=1,则(　　) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析:很明显M(a,0),N(0,b),由题图知M在x轴正半轴上,N在y轴负半轴上,则a>0,b<0. 答案:B 4.已知△ABC的三个顶点分别为A(1, 2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为(　　)21世纪教育网版权所有 A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 解析:点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得,即2x+y-8=0. 答案:A 5.经过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 (　　) A.- B.- C. D.2 解析:直线方程为截距式为=1,则它在x轴上的截距为-. 答案:A 6.经过点(0,5)和(-4,0)的直线的截距式方程是　　　　　. 答案:=1 7.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是　　　　　. 解析:设直线方程为=1,则 解得a=2,b=3,则直线方程为=1, 即3x+2y-6=0. 答案:3x+2y-6=0 8.直线l经过点P(-1,2),与x轴、y轴分别相交于A,B两点.若P为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　　. 解析:设A(x,0),B(0,y).21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 由P(-1,2)为AB的中点, ∴　∴ 由截距式得l的方程为 =1,即2x-y+4=0. 答案:2x-y+4=0 9.已知直线l经过点P(6,-2),求在x轴、y轴上的截距均不为0,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.21cnjy.com 解:设直线方程的截距式为=1, 则=1,解得a=2或a=1. 故直线方程是=1或=1, 即2x+3y-6=0或x+2y-2=0. 能力提升 1.若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程(　　) A.可以写成两点式或截距式 B.可以写成两点式或斜截式或点斜式 C.可以写成点斜式或截距式 D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 解析:不与坐标轴平行或重合的直线的斜率存在,但是在坐标轴上的截距可以为0,所以可以写成斜截式或点斜式或两点式,不一定有截距式.21·cn·jy·com 答案:B 2.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案:A 3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为(　　) A.5x-2y+7=0 B.2x-5y+7=0 C.5x+2y-7=0 D.2x+5y-7=0 解析:由物理知识可得点A(-3,4)关于 x轴的对称点A'(-3,-4)在直线BC上,又因为点C的坐标为(1,6),所以直线BC的方程为,化为5x-2y+7=0.21教育网 答案:A 4.经过点(-1,5),且与直线=1垂直的直线方程是　　　　　. 解析:直线=1的斜率是-3,所以所求直线的斜率是,所以所求直线方程是y-5=(x+1), 即x-3y+16=0. 答案:x-3y+16=0 5.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线=1的直线l的方程. 解:由题意得M(1,3),直线=1的方程化为斜截式为y=x-2,其斜率为, 所以直线l的斜率为. 故直线l的方程是y-3=(x-1),即x-2y+5=0. 6.求经过点A(-3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. 解:当直线l在坐标轴上的截距都不为零时,设其方程为=1. 将A(-3,4)代入上式, 有=1,解得a=-7. 所以所求直线方程为x-y+7=0. 当直线l在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为y=kx. 将A(-3,4)代入方程得4=-3k,即k=-. 所以所求直线的方程为y=-x, 即4x+3y=0. 故所求直线l的方程为x-y+7=0或4x+3y=0. 7.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8). (1)求直线l的两点式方程, ... ...