中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲 直线的一般式方程 1．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是( ) A．30° B．60° C．150° D．120° 答案 C 解析 直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°，故选C. 2．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( ) A．A≠0 B．B≠0 C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0 答案 D 解析 方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A、B不能同时为0，即A2＋B2≠0. 3．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 答案 C 解析 由ax＋by＝c，得y＝－x＋， ∵ab<0，bc<0， ∴直线的斜率k＝－>0， 直线在y轴上的截距<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限． 4．已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0， (1)若l1∥l2，则m＝_____； (2)若l1⊥l2，则m＝_____. 答案 (1)－1 (2) 解析 (1)由题意知 得m＝－1. (2)由题意知1×(m－2)＋m×3＝0， 得m＝. 5．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程． 解 由题意，设l的方程为3x＋4y＋C＝0， 将点(1,2)代入l的方程 3＋4×2＋C＝0，得C＝－11， ∴直线l的方程为3x＋4y－11＝0. 1．根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，则k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，则还要判定不重合． (2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x ＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.21教育网 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因考虑不周而造成失误的可能性． 2．根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零，另一个不存在，则垂直；若两个都存在斜率，化成斜截式后，则k1k2＝－1. (2)一般地，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.21·cn·jy·com 第二种方法可避免讨论，减小失误． 课时作业 一、选择题 1．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( ) A．－2 B．2 C．－3 D．3 答案 D 解析 由已知得m2－4≠0，且＝1， 解得m＝3或m＝2(舍去)． 2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则( ) A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0 答案 D 解析 通过直线的斜率和截距进行判断． 3．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为( ) A.，1 B.，－1 C．－，1 D．－，－1 答案 D 解析 原方程化为＋＝1， ∴＝－1，∴b＝－1. 又∵ax＋by－1＝0的斜率k＝－＝a， 且x－y－＝0的倾斜角为60°， ∴k＝tan 120°，∴a＝－，故选D. 4．两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是( ) A．m＝1 B．m＝±1 C. D.或 答案 D 解析 令m×m＝1×1，得m＝±1. 当m＝1时，要使x＋y－n＝0与x＋y＋1＝0平行，需n≠－1. 当m＝－1时，要使－x＋y－n＝0与x－y＋1＝0平行，需n≠1. 5．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是( ) A．y＝－x B．y＝x C．x－y＋2＝0 D．x＋y－2＝0 答案 B 解析 如图， 已知直线的斜率为1，则其倾斜角为45°， 则直线l的倾斜角α＝45°＋15°＝60°. ∴l的斜率k＝tan α＝tan 60°＝， ∴l的方程为y－＝(x－1)，即y＝x. 6．在同一直角坐标系中表示直线ax－y＝0与x－y＋a＝0(a≠0)正确的是( ) 答案 C 解析 若a>0，直线y＝x ＋a与y轴的交点在y轴正半轴上，直线x－y＋a＝0过第一、二、三象限，而直线ax－y＝0过定点(0,0)，倾斜角为锐角，此时各选项都不正确；若a<0，则直线y＝x＋a ... ...
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