2024-2025学年安徽省合肥八中高一（下）月考数学试卷（三） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列向量中与共线的是( ) A. B. C. D. 2.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是( ) A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 4.如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是( ) A. B. C. D. 5.在中，已知，，若该三角形有两个解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.在中，角、、对边分别为、、，若，，且，则的面积为( ) A. B. C. D. 7.的内角，，所对的边分别是，，，已知，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在的内部，且满足若，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法不正确的是( ) A. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B. 有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C. 圆柱的母线与它的轴可以不平行 D. 一个多面体至少有个侧面 10.已知、都是复数，下列正确的是( ) A. 若，则 B. C. 若，则 D. 11.如图所示，在边长为的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有( ) A. B. C. 存在最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则 _____． 13.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为_____． 14.已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，． 求的坐标与； 求向量与的夹角的余弦值． 16.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，． 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 17.本小题分 如图所示，在中，，，，，，与相交于点． 求； 过点作直线分别交线段，于点，，记，，当，在线段，上移动时，求的最小值． 18.本小题分 已知函数，最小正周期是，在锐角中，角，，所对的边分别为，，． 求的单调递减区间； 若，，为边上的中线，求的取值范围． 19.本小题分 是直线外一点，点在直线上点与点，任一点均不重合，我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记在中，角，，的对边分别是，，，点在射线上． 若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求；的值； 若，，，由点对施以视角运算，，求的周长； 若，，由点对施以视角运算，，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：，， 则，， 所以； ，， 则，， 故． 16.解：由题意及正弦定理知， ，，，． 由，得，由余弦定理得， 得，所以，的周长为． 17.解：，，三点共线，且， 存在实数使得， 又，，三点共线，且， 存在实数使得， 根据平面向量基本定理可得，解得，． ，； 设， 由可得 ， ， 又，，三点共线，所以， 由可得，，代入式可得， ， 当且仅当，时取等号，满足题中条件，可以取到， 所以的最小值． 18.解：， 因为的最小正周期为，所以，则， 令，，解得，， 所以的单调递减区间为，； 由可知，，则， 因为，所以，所以，解得， 由，及余弦定理，得， 因为，所以， 由正弦定理得，，， 所以， 所以， 又，所以，， 故AD 则的取值范围是 19.解：因为是角的平分线，所以且在线段上， 所以， 又，所以； 因为点在射线上，，且， 所以在线段外，且， 所以， 所以， 在中，由余弦定理可得， 即，解得负值已舍去， 所以 ... ...
