3.2.3 直线的一般式方程 提升训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五讲　直线的一般式方程 基础巩固 1.直线x-y+1=0的倾斜角为(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:由已知可得直线的斜率k=,所以直线的倾斜角为30°. 答案:A 2.直线5x-y+10=0在x轴上的截距等于(　　) A.5 B.- C. D.-2 解析:令y=0,即5x+10=0,解得x=-2. 答案:D 3.如果Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足的条件是(　　) A.BC=0 B.A≠0 C.BC=0,且A≠0 D.A≠0,且B=C=0 解析:y轴所在直线的方程可表示为x=0,所以A,B,C满足条件为B=C=0,A≠0. 答案:D 4.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值是(　　) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 解析:将直线方程化成截距式为=1,所以=2,解得a=1. 答案:A 5.经过点A(-4,7),且倾斜角为45°的直线的一般式方程为　　　　　. 解析:直线的斜率k=tan 45°=1,则直线的方程可写为y-7=x+4,即x-y+11=0. 答案:x-y+11=0 6.直线2x-4y-8=0的斜率k=　　　　　,在y轴上的截距b=　　　　　. 答案:　-2 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 7.如图,直线l的一般式方程为　　　　　. 解析:由题图知直线l在x轴、y轴上的截距分别为-1,-2,则直线l的截距式方程为=1,21世纪教育网 即2x+y+2=0. 答案:2x+y+2=0 8.若直线l1:x-2y-=0平行于直线l2:3x+my-1=0,则实数m=　　　　　. 解析:直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=-. ∵l1∥l2,∴k1=k2,∴=-,解得m=-6. 答案:-6 9.已知直线l经过点A(-5,6)和点B(-4,8),求直线l的一般式方程和截距式方程,并画出图形. 解:直线l经过A(-5,6),B(-4,8)两点,由两点式,得,整理,得2x-y+16=0. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 把2x-y=-16的两边同除以-16, 出卷网得=1.故直线l的一般式方程为2x-y+16=0,截距式方程为=1.图形如图所示.21世纪教育网版权所有 10.已知直线l1:2x+4y-1=0,直线l2经过点(1,-2),求满足下列条件的直线l2的方程:21cnjy.com (1)l1∥l2;　(2)l1⊥l2. 解:直线l1的方程化为斜截式为y=-x+, 则直线l1的斜率k1=-.设直线l2的斜率为k2,则 (1)当l1∥l2时,k2=k1=-, 则直线l2的方程为y+2=-(x-1), 即x+2y+3=0. (2)当l1⊥l2时,k1k2=-1,k2==2, 则直线l2的方程为y+2=2(x-1), 即2x-y-4=0. 能力提升 1.若直线l经过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是(　　) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 解析:直线2x-3y+4=0的斜率为, 则l的斜率为-,则l的方程是y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0. 答案:A ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2.如图,直线l:mx+y-1=0经过第一、二、三象限,则实数m的取值范围是(　　) A.R B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.[1,+∞) 答案:C 3.若直线l:(a2+4a+3)x+(a2+a-6)y-8=0与y轴垂直,则实数a的值是(　　) A.-3 B.-1或-3 C.2 D.-1 解析:由已知可得解得a=-1. 答案:D 4.已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0上,其中m>0,n>0,则lg m+lg n(　　) A.有最大值,且最大值为2 B.有最小值,且最小值为2 C.有最大值,且最大值为1 D.有最小值,且最小值为1 解析:由于点(m,n)在直线5x+2y-20=0上, 则5m+2n-20=0,则n=-m+10. 由n>0,得0