中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 空间中直线与平面和平面与平面之间的位置关系 一、选择题 1．与同一平面平行的两条直线( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或相交或异面 【解析】 如图： 故选D. 【答案】 D 2．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作 ( ) A．0个 B．1个 C．0个或1个 D．1个或2个 【解析】 若两点所在直线与平面相交，则为0个，若平行则可作1个． 【答案】 C 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．AB α 【解析】 结合图形可知选项C正确． 【答案】 C 4．以下四个命题： ①三个平面最多可以把空间分成八部分； ②若直线a 平面α，直线b 平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价； ③若α∩β＝l，直线a 平面α，直线b 平面β，且a∩b＝P，则P∈l； ④若n条直线中任意两条共面，则它们共面． 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【解析】 对于①，正确；对于② ，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错．所以正确的是①③.21cnjy.com 【答案】 D 5．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A．α内的所有直线均与a异面 B．α内不存在与a平行的直线 C．α内直线均与a相交 D．直线a与平面α有公共点 【答案】 D [由于直线a不平行 于平面α，则a在α内或a与α相交，故A错；当a α时，在平面α内存在与a平行的直线，故B错；因为α内的直线也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确．]21教育网 二、填空题 6．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是_____. 【解析】 如图，在正方体AB CD A1B1C1D1中，设平面ABCD为α，A1B1为a，则a∥α，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥α，b∩α＝B，b α(其中E，F为棱的中点)． 【答案】 平行或相交或b在α内 7．在长方体ABCD A1B1C1 D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有_____个．21世纪教育网版权所有 【解析】 如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D. 【答案】 3 三、解答题 8．如图2 1 25所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？21·cn·jy·com 图2 1 25 (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系； (4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系． 【解】 (1)AM所在的直线与平面ABCD相交； (2)CN所在的直线与平面ABCD相交； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交． 9．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c β，c∥b， (1)判断c与α的位置关系，并说明理由； (2)判断c与a的位置关系，并说明理由． 【解】 (1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.因为α∥β，所以 α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a α，b β，且a，b γ，a，b没有公共点．因此a∥b，又c∥b，所以c∥a. [能力提升] 10．两平面α、β平行，a α，下列四个命题： (1)a与β内的所有直线平行； (2)a与β内无数条直线平行； (3)直线a与β内任何一条直线都不垂直； (4)a与β无公共点． 其中正确命题的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 由α∥β，a α，可知a∥β，因此(2)(4)正确． 在正 ... ...
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