3.2.2 直线的两点式方程 学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 直线的两点式方程 【学习目标】 1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标． 知识点一　直线方程的两点式 思考1　已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这两点的直线方程． 答案　y－y1＝(x－x1)， 即＝. 思考2　过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案　不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示． 梳理　 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在且不为0 知识点二　直线方程的截距式 思考1　过点(5,0)和(0,7)的直线能用＋＝1表示吗？ 答案　能．由直线方程的两点式得＝， 即＋＝1. 思考2　已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a≠0，b≠0，求通过这两点的直线方程． 答案　由直线方程的两点式，得＝， 即＋＝1. 梳理 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为0，不过原点 知识点三　线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 类型一　直线的两点式方程 例1　已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中， (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 解　(1)BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)， 由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0， 故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)． (2)设BC的中点M(a，b)， 则a＝＝，b＝＝－3，所以M(，－3)， 又BC边的中线过点A(－3,2)， 所以＝，即10x＋11y＋8＝0， 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0. 引申探究 若本例条件不变，试求BC边的垂直平分线所在的直线方程． 解　kBC＝＝－， 则BC的垂直平分线的斜率为， 又BC的中点坐标为(，－3)， 由点斜式方程可得y＋3＝(x－)， 即10x－4y－37＝0. 反思与感悟　(1)当已知两点坐标，求过 出卷网这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．21世纪教育网版权所有 (2)由于减法的顺序性，一般用 出卷网两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标． 跟踪训练1　若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝_____. 答案　－2 解析　由直线方程的两点式得＝， 即＝. ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上， ∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2. 类型二　直线的截距式方程 例2　过点P(1,3)，且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 答案　A 解析　设所求的直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， 由于过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，因此有解得a＝2，b＝6， 故所求直线的方程为3x＋y－6＝0，故选A. 反思与感悟　求解此类题需过双关：一是待定系数 出卷网法关，即根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)的直线方程常设为＋＝1；二是方程(组)思想关，即根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值．21教育网 跟踪训练2　直线l过点P(，2)，且与两坐标正半轴围成的三角形周长为12，求直线l的方程． 解　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)， 由题意知，a＋b＋＝12. 又因为直线l过点P(，2)，所以＋＝1， 即5a2－32a＋48＝0，解得 所以直线l的方程为3x＋4y－12＝ ... ...