1.2.1 投影与空间几何体的三视图 学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 　投影与空间几何体的三视图 【学习目标】 1.了解中心投影和平行投影. 2.能画出简单空间图形的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体模型． 知识点一　投影的概念 思考　由下图你能说出影子是怎样得到的吗？ 答案　光照射到不透明物体(比如手)上，在后面的屏幕上留下影子． 梳理　(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影． (2)投影线：光线． (3)投影面：留下物体影子的屏幕． 知识点二　投影的分类 投影 定义 特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点 平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影 投影线平行 正投影和斜投影 知识点三　三视图 思考　如梦似幻！———这是 出卷网无数来自全世界的游客对国家游泳中心“水立方”的第一印象．假如你站在水立方入口处的正前方或在“水立方”的左侧看水立方，你看到的是什么？若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？21cnjy.com 根据上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？ 答案�———�水立方”的一个侧面． “水立方”的一个表面． 可以． 梳理　三视图的概念 (1)定义 (2)三视图的画法规则 ①正、俯视图都反映物体的长度———�长对正”； ②正、侧视图都反映物体的高度———�高平齐”； ③俯、侧视图都反映物体的宽度———�宽相等”． (3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边． 类型一　中心投影与平行投影 例1　(1)①平行投影的投影线互相 出卷网平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】 A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　由平行投影和中心投影的 出卷网定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故①正确；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，故②正确；几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式，故③正确．故选D. (2)如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的是_____．(只填序号)2-1-c-n-j-y ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形； ②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形； ③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形． 答案　①③ 解析　①四边形BFD′E的四个顶点在底 出卷网面ABCD内的投影分别是B，C，D，A，所以投影是正方形，即①正确；②设正方体的棱长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，连接AG，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四边形AGD′E是平行四边形，但AE＝1，D′E＝，所以四边形AGD′E不是菱形，即②不正确；对于③，由②可知两个投影四边形是对边分别相等的平行四边形，从而③正确． 反思与感悟　(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．21·世纪*教育网 (2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是 出卷网确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．21*cnjy*com 跟踪训练1　(1)已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC的关系是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】 A．全等 B．相似 C．不相似 D．以上都不对 答案　B 解析　根据题意画 ... ...