2.2.2 平面与平面平行的判定 学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 平面与平面平行的判定 【学习目标】 1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题． 知识点　平面与平面平行的判定定理 思考1　三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 答案　不一定． 思考2　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？ 答案　平行． 思考3　如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？ 答案　无数条．不平行． 梳理　面面平行的判定定理 表示定理 图形 文字 符号 平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 β∥α 类型一　面面平行的判定定理 例1　下列四个命题： (1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行； (3)平行于同一直线的两个平面平行； (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行． 其中正确的个数是_____． 答案　0 反思与感悟　在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行．21世纪教育网版权所有 跟踪训练1　设直线l, m, 平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(　　) ①l α，m α，且l∥β，m ∥β；②l α，m α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④ l∩m＝P, l α，m α，且l∥β， m∥β.21·cn·jy·com A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 答案　A 解析　①错误，因为l, m不一 定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确． 类型二　平面与平面平行的证明 例2　如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.21·世纪*教育网 证明　如图，连接B1C. 由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D. 又∵MN 平面A1BD，A1D 平面A1BD， ∴MN∥平面A1BD. 连接B1D1，同理可证PN∥平面A1BD. 又∵MN 平面MNP，PN 平面MNP，且MN∩PN＝N， ∴平面MNP∥平面A1BD. 引申探究 若本例条件不变，求证：平面CB1D1∥平面A1BD. 证明　因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以DD1綊BB1， 所以BDD1B1为平行四边形， 所以BD∥B1D1. 又BD 平面CB1D1，B1D1 平面CB1D1， 所以BD∥平面CB1D1， 同理A1D∥平面CB1D1. 又BD∩A1D＝D， 所以平面CB1D1∥平面A1BD. 反思与感悟　判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法． (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交 直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 跟踪训练2　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：21*cnjy*com (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明　(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点， 所以GH是△A1B1C1的中位线， 所以GH∥B1C1. 又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC， 所以B，C，H，G四点共面． (2)因为E，F分别是AB，AC的中点， 所以EF∥BC. 因为EF 平面BCHG，BC 平面BCHG， 所以EF∥平面BCHG. 因为A1G∥EB，A1G＝EB， 所以四边形A1EBG是平行四边形， 所以A1E∥GB. 因为A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E， 所以平面EFA1∥平面BCHG. 类型三　线线平行与面面平 ... ...