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课件网) 24.4 直线与圆的位置关系 第24章 圆 沪科版九年级数学下 第4课时 切 线 长 定 理 1、切线有哪些性质 A l o 根据切线的性质 , 遇到切点 , 连接半径 , 这是在圆中添加辅助线的常用方法之一 方法技巧 复习回顾 根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么 (1)过圆心 (2)过切点 (3)垂直于切线 任意两个作为条件就能推第三个结论 A l o 复习回顾 2、圆的切线的判定方法有哪几种 (1) 当已知条件中没有明确给出直线与圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是“作垂直,证半径”。 (2)当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是“连半径,证垂直”。 （1）利用定义(当直线和圆有唯一公共点时) （2）用圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于圆的半径 （3）切线的判定定理： 过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线 切线的判定方法常用辅助线 问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？ 问题2：过圆上一点呢？如何作？能作几条？ 新知探究 ？ 讨论： 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ l o l o P P 不能做出切线 能做出切线，且只有1条 O 。 A P 思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的圆上 问题3、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？ 新知探究 ？ 讨论： 经过圆外一点P已知⊙O的切线的方法 新知探究 ？ 讨论： O · P A B O 思考：由作图可知经过圆外一点P已知⊙O的切线可以作出几条切线？ 能做出2条切线， 作法： （1）、连结OP （2）、以OP为直径作圆与已知⊙O交于A、B两点 （3）、作直线PA、PB 则直线PA、PB为所求切线 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 圆的切线长定义 新知解析 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明： ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 ？ 讨论： PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 A P O 。 B 几何语言: 反思： 切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法 新知解析 切线长定理 A P O 。 B M 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论 并给出证明. OP垂直平分AB 证明： ∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB 新知再探 ？ 讨论： A P O 。 B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论 并给出证明. CA=CB 证明： ∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB （SAS） ∴AC=BC C ？ 讨论： PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 新知再探 ？ 讨论： 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据. 例1、如图所示 ... ...
