华师大版九年级下册27.2.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

课件19张PPT。27.2.3二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质 2012.12.4向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小1、二次函数y=ax2的图象与性质2、二次函数y=ax2+k的图像与性质开口向上 开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 k>0k<0k<0k>0(0,k)当x<0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 xyo 抛物线 可以看作是由 抛物线 上下平移得到。(1)当k>0时，向上平移 个单位；(2)当k<0时，向下平移 个单位；2、二次函数y=ax2+k的图像与性质y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.上加下减3、二次函数y=a（x+ｈ）2的图像与性质开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小直线ｘ＝-ｈ顶点是最低点顶点是最高点h>0h<0h<0h>0（-ｈ,0)当xh时，y随x的增大而增大 当xh时，y随x的增大而减小 顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴 即直线: x=0向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位抛物线y=a(x+h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到。向左平移1个单位向右平移1个单位抛物线y=a(x+h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|个单位得到。左加右减5y=2(x-1)2+1y=2x2 +1y=2x2y=ax2y=a(x+h)2探究新知5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2y=ax2+ky=ax2向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:归纳 一般地,抛物线y=a(x＋h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x＋h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x+h)2y=a(x+h)2+ky=ax2y=a(x+h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:上加下减左加右减y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x + h )2 + k上下平移 |k|个单位左右平移 |h|个单位上下平移 |k|个单位左右平移 |h|个单位结论: 一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系上加下减左加右减y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2|a|越大开口越小，反之开口越大.向上向下直线x=-h (-h,k) x=-h时,有最小值y=kx=-h时,有最大值y=kx<-h时, y随x的增大而减小; x>-h时,y随x的增大而增大.x<-h时, y随x的增大而增大; x>-h时, y随x的增大而减小.直线x=-h(-h,k)4、二次函数y=a(x+h)2+k的图像与性质 直线x=－1开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).练习向上( 1 , －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?5） 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5B 4）对称轴是直线x= -2的抛物线是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6C（6）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。（7）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。延伸题1)若抛物线y=-x2向 ... ...