甘肃省武威市2021年中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线的顶点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 因式分解：_____． 12. 关于的不等式的解集是_____． 13. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.． 14. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（） 36.3 36.4 365 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 这14天中，小芸体温的众数是_____． 15. 如图，在矩形中，是边上一点，是边中点，，则_____． 16. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”） 17. 如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____． 18. 一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是_____． 三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接； ②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接． （2）直接写出引理的结论：线段的数量关系． 22. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）． 数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为． 问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）． 参考数据：，． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 23. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实 ... ...
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