整式及其运算

课件21张PPT。第三讲 整式及其运算整式及其运算整式单项式多项式运算加减运算幂的运算乘除运算 (1)一个单项式中，所有字母的④_____叫做这个单项式的次数；如：－2ab2的次数是⑤___． (2)一个多项式中，⑥_____的次数叫做这个多项式的次数；如：x2－3x的次数是⑦___． 代数式初步知识整式单项式多项式2．能根据给定的数量关系，列出代数式． 3．单项式与多项式的次数1．代数式的分类指数和3次数最高项21．同类项：所含⑧_____相同，并且⑨_____ ____也相同的项，叫做同类项． 2．合并同类项法则：把同类项的⑩_____相加， ?_____和?_____不变． 3．去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都 ? _____；如＋(a＋b)＝?_____． 整式的加减运算字母相同字母的指数系数字母指数不变a＋b括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去 掉后，原括号里各项的符号都?_____；如：－(a－b)＝?_____． 4．整式加减的步骤：(1)?_____(2)?_____．改变－a＋b找同类项合并同项名师助学 1．要准确理解和辨认单项式的次数、系数、同类项． 2．整式加减的实质是合并同类项，若有括号就先去括号，再合并同类项，去括号时，一定要注意符号． (1)am·an＝?_____(m，n都是正整数)； 整式的乘除运算1．幂的运算性质am＋nam－n119amn2．整式的乘法anbn6a3b3ma＋mbam＋an＋bm＋bna2－b2a2±2ab＋b23．整式的除法4．整式的混合运算9a2－5a＋2乘方乘除加减 解析　∵会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为(m＋10)人， ∴该班同学共有：m＋m＋10－7＝2m＋3， 故答案为：2m＋3. 答案　2m＋3 【例题1】 (2012·温州)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人(用含m的代数式表示) 解析　八折就是标价的0.8倍，所以填0.8a. 答案　0.8a 【预测1】 “五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为a元的运动服，打折后的售价是_____元． 解析　因为第1个图形需(1＋3)枚棋子，第2个图形需(1＋3×2)枚棋子，第3个图形需(1＋3×3)枚棋子，……猜想第n个图形需(1＋3n)枚棋子，所以填(1＋3n)． 答案　(1＋3n) 【预测2】 用同样大小的白色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆，则第n个图形需棋子_____枚(用含n的代数式表示)． A．2a2＋a2＝3a4 B．a6÷a2＝a3 C．a5·a2＝a10 D．(－a6)2＝a12 解析　∵2a2＋a2＝3a2∴A错． ∵a6÷a2＝a6－2＝a4，∴B错． ∵a5·a2＝a5＋2＝a7，∴C错． ∵(－a6)2＝a6×2＝a12，∴D对． 答案　D 【例题3】 (2012·衢州)下列计算正确的是 (　　)解析　本题答案不唯一，有三种，只写一种即可． 答案　不唯一，例： 分析　由公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，易求A2和B2，然后代入A2－B2并计算． 解　∵A2＝(2x＋y)2＝4x2＋4xy＋y2 B2＝(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2 ∴A2－B2＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2)＝8xy. 【例题5】 (2012·丽水)已知：A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.易错防范问题1.幂的运算法则“张冠李戴”，并且易与整式 的乘除法相混； 问题2.括号前是负数，去括号时，括号内的部分项 忘记变号； 问题3.违背混合运算的顺序． 整式及其运算常见错误 A．(－p2q)3＝p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4 [错解]　A、B、C [错因分析]　选A、B.错误的原因是：对幂的运算法则掌握不好，理解不透，选C错误的原因是单项式除以多项式，当不能约分时，结果只能用分式表示． 【例题8】 (2012·杭州)下列计算正确的是 (　　)[正解]　A．(－p2q)3＝－p6q3，故本选项错误； B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abc，故本选项错误； D．( ... ...