人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》课件

(课件网) 第八章 二元一次方程组 利用二元一次方程组解决简单的实际问题 8．3　实际问题与二元一次方程组 导入新课 用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5元的邮票各多少枚？ 在这个问题中有两个相等关系 ①1元邮票枚数＋ ＝11枚； 0.5元邮票枚数 ② ＋0.5元邮票总金额＝9元； 1元邮票总金额 若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚. 则可列方程组 x+y=11 x+0.5y=9 解这个方程组得 x=7 y=4 探究新知 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？ 问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 问题2 题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为x kg和y kg， 分析 每头小牛1天需用的饲料. 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. 30x+15y=675， 42x+20y=940. 解方程组： x=20， y=5. 知识归纳 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是： (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的等量关系，并依此列出方程组； (1)审题：弄清题意和题目中的等量关系； (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数； (5)检验及作答：检验所求的解是否符合题意，然后作答． (4)解方程组：利用代入法或消元法解所列方程组，求出未知数的值； 例1　有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5t，5辆大车与6辆小车一次可以运货35t，则3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 例题与练习 解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为xt和yt． 根据题意，得 2x+3y=15.5， 5x+6y=35. 则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5. 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5t． 解得 x=4， y=2.5. 思考 例2　A，B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度． 解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为 ykm/h. 答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h. 由题意，得 7（x+y）=140， 10（x-y）=140. 解得 x=17， y=3. 例3　甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设xm，乙队每天铺设ym. (1)依题意列出二元一次方程组； 答：甲施工队每天铺设600m，乙施工队每天铺设500m． (2)甲、乙两施工队每天各铺设多少米？ x-y=100， 5x=6y. 解（1） (2）解方程组 x-y=100， 5x=6y. x=600， y=500. 得 例题与练习 练习 1．学校买篮球、足球共25个，共用732元，篮球每个36元，足球每个24元，那么买足球(　　) A．11个 B．12个 C．13个 D．14个 2．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是____． D 73 3．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？ 解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元． ... ...