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课件网) 2022年春华师大版数学 八年级下册数学精品课件 17.3.1 一次函数 学习目标 理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系. 能利用一次函数解决简单的实际问题. 问题1：小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 【分 析】我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是 s＝570－95t (1) 问题引入 问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？ y=3+0.5x (2) 问题引入 问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗 y=100－0.18x（3） 问题引入 1.下面的两个函数关系式: (1) s＝570－95t (2) y=3+0.5x (3) y=100－0.18x, 大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗 2.若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 知识精讲 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.） 一次函数的特点如下： （1）表达式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 知识精讲 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. 知识精讲 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 判别下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 针对练习 例1 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）因为y是x的一次函数 所以m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1 典例解析 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 针对练习 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ 解得k=2，b=3. 典例解析 例3 已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 . (1)写出y与x之间的函数关系式; (2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) ∵ y与x－3成正比例 ∴可设y ＝ k(x－3) 又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3) 解得k ＝3 ∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 (2) y是x的一次函数; (3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 (k ≠ 0) 典例解析 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝ ... ...
