4.3 中心对称 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.3　中心对称 知识点1　中心对称图形的定义 1.(2021杭州一模)下列四个图形中,为中心对称图形的是 (　　) 图4-3-1 2.下列选项中的图形属于中心对称图形的是 (　　) A.角 B.平行四边形 C.等边三角形 D.直角三角形 3.图4-3-2是4×4的正方形网格.把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是　　　. 　图4-3-2 4.如图4-3-3所示,两个五角星关于某一点成中心对称,指出哪一点是对称中心,并指出图中点A,B,C,D的对称点. 图4-3-3 知识点2　中心对称的性质 5.如图4-3-4所示的两个三角形(B,F,C,E四点共线)是中心对称图形,则对称中心是 (　　) 图4-3-4 A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 6.图4-3-5是一个以点A为对称中心的中心对称图形.若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 (　　) 图4-3-5 A.2 B.4 C.4 D.8 7.如图4-3-6所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则OC=　　　,OB=　　　,OA=　　　　. 图4-3-6 8.如图4-3-7所示,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是　　　　　　. 图4-3-7 9.如图4-3-8,在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,EF过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为　　　　. 　图4-3-8 知识点3　关于原点对称的点的坐标变化 10.(教材作业题T2变式)点M(1,-2)关于原点对称的点的坐标是 (　　) A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-2,1) 11.(2020杭州萧山区模拟)已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则 (　　) A.x=-1,y=2 B.x=-1,y=8 C.x=-1,y=-2 D.x=1,y=8 12.(教材例1变式)如图4-3-9,△ABC的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上. (1)作△A1B1C1,使得△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称; (2)已知网格中小正方形的边长为1,求△ABC的面积. 图4-3-9 13.(2020绍兴)将如图4-3-10的七巧板的其中几块拼成一个多边形,为中心对称图形的是(　　) 图4-3-10 图4-3-11 14.若点P(k,b)与点Q(2,-4)关于原点对称,则直线y=kx+b不经过第　　　　象限. 15.如图4-3-12,点O是 ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=AB;G,H是BC边上的点,且GH=BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是　　　　. 图4-3-12 16.在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图4-3-13所示为由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是　　　　. 图4-3-13 17.(2020宁波)图4-3-14①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影: (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图①②中,均只需画出符合条件的一种情形) 图4-3-14 18.(1)在平面直角坐标系中, OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(6,0),B(10,8),直线y=2x+b将 OABC的面积平分,则b=　　　　　; (2)在平面直角坐标系中,直线y=2x+3关于原点对称的直线的表达式为　　　　. 详解详析 1.C　2.B 3.3　[解析] 如图,把标有数字3的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形. 4.解:点A是对称中心. 图中点A,B,C,D的对称点分别是点A,G,H,E. 5.D　6.B　 7.OC'　OB'　OA' 8.平行且相等 9.3　10.C　11.A 12.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作的三角形. (2)2.5. 13.D　14.三 15.=　[解析] 连结AO,BO,CO. ∵==,==, ∴S1=S△AOB,S2=S△BOC. ∵点O是 ABCD的对称中心, ∴S△AOB=S△BOC=S ABCD, ∴==. ... ...