中小学教育资源及组卷应用平台 5.4.2分式方程（二） 教案 课题 5.4.2分式方程（二） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下） 学习目标 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 重点 掌握解分式方程的基本方法和步骤； 难点 理解化分式方程为整式方程的依据和过程。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题什么是方程的解？怎样来解这些分式方程呢？ 思考自议让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。 通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题． 讲授新课 提炼概念 解分式方程的一般步骤：1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）2 解这个整式方程.3 检验 .4 写出原方程的根.三、典例精讲 你能否从中总结出分式方程的解法呢？例1：解方程活动探究一：观察与思考,你认为 x = 2是原方程的根？与同伴交流。解：方程两边同时乘以x (x-2)，得 x=3(x-2)解这个方程,得 x=3检验:将x=3 代入原方程,得左边=1 右边=1 左边=右边所以，x=3是原方程的根议一议：解方程 解:将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：你认为是原方程的根？与同伴交流.在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。检验的方法：例2 解方程 解：方程两边同时乘2x，得960 - 600=90x解这个方程,得 x=4经检验，x=4是原方程的解 .活动探究二：想一想,启迪思维。解分式方程一般需要哪几个步骤 去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程.检验. 结论 ：确定分式方程的解. 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．强调易错点，加深学生对分式方程的解法的应用。 让学生了解分式方程会产生增根，体会分式方程.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法. 课堂检测 四、巩固训练1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根D2. 解分式方程 ，去分母得( )A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3A3. 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )A．a＝5或a＝0 B．a≠0C．a≠5 D．a≠5且a≠0D4. 解方程解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得90(30-x) =60(30-x)解这个方程,得 x=6解方程解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.6.若关于x的方程 有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0. 课堂小结 1. 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，化为整式方程； （2）解整式方程 2. 增根与验根.3. 解分式方程容易发生的错误.4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 5.4 ... ...
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