第一节 探索勾股定理（一） 一、学习目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2、经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过了解勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习． 二、学习方法：自主探究与合作交流相结合． 三、学习重难点：勾股定理的简单计算和实际运用 四、学习过程 模块一 预习反馈 1、你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 2、（1）观察下面两幅图： （2）填表： A的面积 （单位面积） B的面积 （单位面积） C的面积 （单位面积） 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（多种方法） （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 3、（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？ 勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为， 那么有．即直角三角形两直角边的 等于斜边的 ． 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理） 模块二 合作探究 1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下， 树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？ 3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？（提示：计算对角线的长度） 模块三 形成提升 一、选择题： 1、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）． （A）（B）材（C） （D）无法确定 2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）． （A）24cm2 （B）36cm2 （C）48cm2 （D）60cm2 二、填空题： 1、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米． 2、如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为 m． 三、解答题： 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 模块四 小结评价 1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流． 知识： 方法： 课外作业 1、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ． 2、底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm． 3、一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km． 4、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m， ... ...
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