§7、5里程碑上的数 【教学目标】 【知识目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题 2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤 【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。 【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。 【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。 【教学过程】 想一想，忆一忆 同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？ （解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法 创设情景，引入新课 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？ 如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么 12∶00时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程 （10x+y； x+y=7） 13∶00时小明看到的数可表示为 12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是 [10y+x；(10y+x)-(10x+y)] 14∶00时小明看到的数可表示为 13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是 [10x+y；(100x+y)-(10x+y)] 12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？ [答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程 (100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组： x+y=7 (100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y) 解这个方程组得： x=1 y=6 因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。 同学们：你能从此题中得到何种启示？ 答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。 练一练 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 设较大的两位为x，较小的两位数为y。 分析： 问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 [100x+y] 问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示 为 [100 y + x] 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。 x+y=68 （100x+y）-（100 y + x）=2178 化简，得： x+y=68 99x-99y =2178 即， x+y=68 x-y =222 解该方程组得 x=45 y =23 做一做 一个两伯数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？ [解：设十位数为x，个位数为y，则 10x+y-3(x+y)=23 10x+y=5(x+y)+1 解之得： x=5 所以这个两位数是56 y=6 议一议 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数； 2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值； 4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意； 5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称； 小结 通过这节课的学习你有什么收获？ （学生分小组讨论，并相互补充交流） 本节课主要研究有关数字 ... ...
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