8.2中位数与众数 知识点：中位数 理解过程： 数学情景 某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示： 经理说：我餐厅员工收入很高，月平均工资为2430元. 会计说：我的工资是1270元，在餐厅算中等偏高的收入. 服务员甲说：我们好几个人工资都是1080元. 弯弯囡前来应聘心里在琢磨： 数学情景分析： 经理说餐厅员工月平均工资为2430元，会计说：我的工资是1270元，在餐厅算中等偏高的收入.服务员甲说：工资是1080元的人数不是一个. 他们从不同的角度描述了该餐厅员工的收入情况. 月平均工资2430元，指所有员工工资的平均数是2430元，说明餐厅每月将支付工资总计2430×7=17010元. 会计说的工资是1270元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有3人的工资比他高，有3人的工资比他低). 理解结论： 1.基本概念 中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间的一个数据（（当数据个数为偶数个时时，中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 2.提示注意 A.中位数是唯一的，它不一定在原数据中出现．其单位都与原数据的单位名称相同． B. 计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n，当n为奇数时，第个数是中位数；当n是偶数时，则第和第两个数的平均数是中位数． C. 中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息. D. 中位数的大小仅与数据的排列位置有关，部分数据变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述“平均水平”. 知识点：众数 理解过程： 数学情景2 某篮球俱乐部的队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.86米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.98米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米. 问题发现 （1）这一组数据的平均数为1.98米、中位数是1.98米. （2）各个数据出现的次数依次是： 结论：像1.98在本组数据中出现的次数最多，我们称它为众数. 理解结论： 1.基本概念 众数：就是一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数. 2.提示注意 A.众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数. 因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描述“平均水平”. B. 众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”. C.计算众数则是根据定义，采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找． D.一组数据的众数是不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现. E.平均数、中位数和众数的联系与区别：（1）平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同.（2）一组数据中平均数和中位数是惟一的，而众数则不一定惟一. 在特殊情况下，三个数可能是同一个数据.（3）在实际问题中三者都有单位.（4）在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”，就要看数据的特点和我们所关系问题而定. F.平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同，其中，平均数最为重要，应用最为广泛． 经典例题 例1电脑公司的王经理对2008年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表： 请你回答下列问题：(1)2008年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ，中位数为 ，本月平均每天销售 台(11月份为30天)． (2)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源. 解析:本题是求平均数以及利用众数进行说理的实际问题,解题时应注意理解题意,电脑价格的平均数与销量无关,所以(1)平均数为(6000+4500+3800+3000)÷4=4325(元) ... ...
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