四川省成都市新都区2022年九年级下学期一诊考试数学试题（pdf版 含答案）

新都区初 2019 级第一次诊断性考试 数学参考答案及评分标准 A 卷（共 100分） 第 I卷（选择题，共 30分） 一. 选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1.D； 2.C； 3.B； 4.A； 5.D； 6.B； 7.C； 8.D； 9.A； 10.C. 第Ⅱ卷（非选择题，共 70分） 二. 填空题(本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分) 11. x 1 ； 12. y x 3 2 2 4；（注：一般式正确，同样给分） 13. 9； 14. . 2 3 三 解答题(本大题共 6个小题，共 54分) 15.（本题满分 12分，每小题 6 分） 解：（1）原式＝ －3＋ 2 3－4＋5－ 2 3 …… 4分（计算对一个给 1 分） ＝ －2 …… 6分 （2）由①得： x 2 …… 7分 由②得： x 3 …… 8分 ∴不等式组的解集为： 2 x 3 …… 10分 ∴非负整数解为：0，1，2. …… 12分 16. （本小题满分 6 分） x 1 x 1 (x 1)(x 1) 解：原式＝ ……2分 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 2 2 (x 1)(x 1) 2＝ ＝ ……4分 (x 1)(x 1) x 2 x 2 2 当 x＝ 1 2 时 原式＝ 2 2 2 ……6分 1 2 2 17. （本小题满分 8 分） 解：（1）如图所示 …… 2分 （2） 60 …… 4分 25 （3）画树状图如下： 开始 小华 1 2 3 4 小亮 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 …… 6分 1 或列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 一共有 16 种等可能结果，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有 6种.（注：无这句话不扣分） 故 P 6 3 10 5（小华）＝ ，P = . …… 7分16 8 （小亮） 16 8 ∵P（小华）＜P（小亮） ∴这个规则对双方不公平. …… 8分 18.（本小题满分 8 分） 解：在 Rt△ABD 中 ∵∠ADB＝90°,∠BAD＝30°,AB＝200m ∴BD 1＝ AB＝100m …… 3分 2 在 Rt△BCE 中 ∵∠BEC＝90°,∠CBE＝37°,BC＝300m ∴CE＝BC sin37°≈300×0.6＝180m …… 6分 ∴CF＝EF＋CE＝BD＋CE≈100+180＝280m …… 8分 答：缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升距离约为 280m. （注：答语不占分，但不答要扣 1 分） 19.（本小题满分 10 分） 解：（1）将 A 1,m ,B(n, 3)代入 y 6 6 得， m ， 3 6 x 1 n ∴m 6，n 2 ∴ A 1,6 ,B(2, 3) …… 2分 将 A 1,6 ,B(2, 3) 代入 y kx b 得； -k b 6 k 3 解得 2k b 3 b 3 ∴一次函数的解析式为： y 3x 3 . …… 3分 （2）由图可知： 1 x 0或x 2 …… 5分 （3）连接 AO，BO，易知 C（0，3） S S S 1 1 9∴ AOB AOC BOC 3 1 3 2 …… 6分2 2 2 ∴ S BOP 2S AOB 9 …… 7分 1 ∴ OP 3 9 解得 OP＝6 …… 8分 2 ∴P（6，0）或（－6，0） …… 10分 2 20.（本小题满分 10 分） （1）①证明：∵四边形 ABCD 为正方形 ∴∠ACD＝∠BDC＝∠BAC＝45° …… 1分 又∵∠MCN＝∠BDC ∴∠MCN＝∠ACD＝45° ∴∠MCA+∠ACN＝∠ACN＋∠DCN ∴∠MCA＝∠DCN …… 2分 ∴△ACM∽△DCN …… 3分 ②证明：由①可知∵△ACM∽△DCN AM AC ∴ ＝ ＝ 2 DN DC ∴ 2DN＝AM …… 4分 ∵AM＋BM＝AB＝CD ∴ 2DN＋BM＝CD …… 5分 （2）解：连接 AC.在 DN 上取一点 P 使∠PCD＝∠PDC＝30°,过 P 作 PQ⊥CD 于 Q. ∵∠PCD＝∠PDC＝30° ∴∠NPC＝60° 又∵四边形 ABCD 菱形且∠BAD＝120° ∴∠BAC＝60° ∴∠NPC＝∠BAC 又∵∠ACP＝∠ACD－∠PCD=30°， ∠MCN＝∠BDC＝30° ∴∠MCN＝∠ACP ∴∠MCA＋∠ACN＝∠ACN＋∠NCP ∴∠MCA＝∠NCP ∴△AMC∽△PNC …… 7分 AM AC CD ∴ ＝ ＝ PN PC PC ∵CQ 1＝ CD,CQ 3 CD＝ CP ∴CD＝ 3CP ∴ ＝ 3 2 2 PC AM CD ∴ ＝ ＝ 3 ∴AM＝ 3PN …… 8 分 PN PC ∵AM＋MB＝AB＝CD ∴ 3PN＋MB＝CD ∴ 3(DN DP) MB CD 3 ∴ 3(DN CD) MB CD 即 3DN CD MB CD 3 ∴ 3DN＋MB＝2CD …… 10 分 注： ... ...