编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题06 实系数一元二次方程难点专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 【标准答案】D 【思路指引】 设方程的根为，带入方程利用复数相等解出，可判断根的情况. 【详解详析】 解：设方程的根为，则有， 即，即 ，解得：，所以方程的根为或. 故选：D. 2．已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点为，则这个方程可以为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】A 【思路指引】 由实系数一元二次方程虚根的性质可得，，再由韦达定理即可得解. 【详解详析】 由题意，该方程的一个根为， 则该方程的另一个根， 由，可得方程可以为. 故选：A. 3．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【标准答案】A 【思路指引】 先根据题意写出点，再计算三边边长，判断，即得结果. 【详解详析】 依题意，复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则， 故|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝5， ∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，即，是直角三角形. 故选：A． 4．满足+=2n的最小自然数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【标准答案】C 【思路指引】 由复数的乘方与除法则化简后然后代入值验证． 【详解详析】 因为，， 所以 ， 时，原式＝， 时，原式＝， 时，原式＝，满足题意． 故选：C． 5．已知方程有实根，且，则复数等于（ ） A． B． C． D． 【标准答案】A 【详解详析】 由是方程的根可得, 整理可得：， 所以，解得，所以，故选A. 6．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则（ ） A． B． C．或 D．不存在 【标准答案】A 【思路指引】 关于的实系数方程两个虚根为，，所以，可得， 利用根与系数的关系可得，设，则，根据，可得可求得答案. 【详解详析】 关于的实系数方程两个虚根为，， ，所以 设 所以 ，即，即 由，即，解得或. 又，，则，所以 所以 故选：A 【名师指路】 本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、判别式、根与系数的关系、复数的模的计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 7．方程在复数集中的解有 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【标准答案】C 【思路指引】 设，代入方程，化简后按或进行分类讨论，由此求得方程的解，进而得出正确选项. 【详解详析】 设，代入方程得， 化简得①， 所以或， 当时，由①得， 即， 对应的复数为. 当时，由①得，解得或， 对应的复数为、. 综上所述，共有个解. 故选：C 【名师指路】 本小题主要考查方程在复数范围内的解，属于中档题. 8．设，若，则可以取（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【标准答案】C 【思路指引】 由，可得，从而可得，，再结合选项验证即可. 【详解详析】 因为，所以， ，， ，不合题意； ，不合题意； ，符合题意； ，不合题意； 故选：C. 9．复数在复平面上对应的点不可能位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【标准答案】B 【思路指引】 根据题意，表示出复数在复平面上对应的点的坐标，分别讨论横纵坐标的取值范围，即可得到正确选项. 【详解详析】 根据题意可知，复数的实部，虚部. 当时，，，故点可能在一、四象限； 当时，，，故点在第三象限. ... ...
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