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课件网) 2.4一元二次方程根与系数的关系 浙教版 八年级下 新知导入 韦达定理 法国数学家佛朗索瓦.韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系提出了这条定理，由于韦达是最早发现代数方程的根与系数之间的关系，人们就把这种定理称为韦达定理 第一个 新知导入 1.一元二次方程的一般形式是 2.一元二次方程的求根公式是 3.如何确定一元二次方程的根的情况 当＞0时则方程有两个不相等的实数根； 当=0则方程有两个相等的实数根； 当＜0则方程没有实数根. 回忆一下 探究新知 先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积： (1)x2-12x+11=0 (2)x2-9=0 (3)4x2+20x+25=0 方程 两个根 两根之和 两根之积 x1 x2 x1+x2 x1·x2 x2-12x+11=0 x2-9=0 4x2+20x+25=0 1 11 12 11 3 -3 0 -9 -5 如果x1，x2是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根，那么 x1+x2= ， x1·x2= 知识讲解 我们一起来探究一下！ 设x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 ， ∴+ + = = 知识讲解 = = 根与系数的关系 + == 例题讲解 例1 设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，求 和的值. 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 + = 知识讲解 【总结归纳】求与方程的根有关的代数式的值时，我们不必求出方程的根，而是先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式，再整体代入． 几种常见的求值: 1. 3. 2. 例题讲解 例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是,1写出这个方程. 解：设这个方程为3x2+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得 所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0. ，解得b=-4 ，解得c=1 合作探究 证明：∵ 已知x1，x2是一元二次方程 的两个根，求证： + == ∴ 课堂小结 2．一元二次方程的根与系数关系应用的前提 1．一元二次方程根与系数的关系 如果x1，x2是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根，那么 + == 3．重要推论 课堂练习 1.如果x1,x2是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根,那么x1+x2= ,x1·x2= . 2.若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1,x2=2,则这个方程可能是( ) A.x2+3x-2=0 B.x2-3x+2=0 C.x2-2x+3=0 D.x2+3x+2=0 3 -4 B 课堂练习 4.若关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是 ( ) A.-1或5 B.1 C.5 D.-1 5.方程2x2-3x-1=0的两根分别为x1,x2,则 . 3.已知关于x的方程x2+6x+a=0有一个根为-2,则方程的另一个根为 . -4 D 课堂练习 6.设一元二次方程x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2. (1)若x1=2,求x2的值; (2)若k=4,且x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长,试求Rt△ABC的面积. 解:(1)∵x1,x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根,且x1=2, ∴x1+x2=-(-6),即2+x2=6, ∴x2=4. 课堂练习 6.设一元二次方程x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2. (1)若x1=2,求x2的值; (2)若k=4,且x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长,试求Rt△ABC的面积. 解：(2)∵x1 ,x2是一元二次方程x2-6x+k=0的两根,k=4,∴x1x2=k=4. 又∵x1,x2是Rt△ABC的两条直角边的长, = 课本46页1-6题 作业布置 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
