二次函数y=ax2的图象与性质 教学目标： 知识与技能目标： ⑴会用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0)的图象，了解抛物线的概念 。 ⑵掌握二次函数y=ax2（a≠0)的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。 2、能力目标： 通过数形结合进一步理解二次函数的性质，激发画二次函数图象的兴趣，培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法。 3、情感、态度、价值观目标： 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括、与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 教学重点与难点 教学重点：能够作出y=ax2（a≠0) 的图象并由图象概括二次函数y=ax2（a≠0)的性质 教学难点：深刻理解通过图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用。 教学方法：先学后教，当堂训练 教学设计： 创设情境，引入新课 让学生欣赏图片：淇河喷泉、建筑物、跳绳、投篮等，感受生活中的抛物线，激发学生学习本节内容的兴趣，引入课题。 板书课题：§26.2二次函数y=ax2（a≠0) 的图象与性质 出示学习目标：1、会用描点法画二次函数y=ax2的图象 2、合作探究二次函数y=ax2 的性质 3、会应用二次函数y=ax2 性质解决简单问题 使学生明白本节课的学习目标。如何当堂完成本节课的学习目标呢？不是依靠老师的讲，而是依靠学生自己的努力学习来完成本节课的学习目标。请学生结合自学指导，通过自学完成学习目标。 出示自学指导：认真阅读课本P5-7(练习前) 探究一、完成例1，并回答下列问题 ⑴观察图象：函数y=x2的图象是一条抛物线。 ⑵观察列表：当自变量x取相反数时，函数值y的值什么关系？ 观察图象：这一对点的位置有何关系，将图象沿y轴对折，你发现了什么？ ⑶图象与y轴有交点吗？交点坐标是_____，这一点叫抛物线的_____,即____与_____的交点叫抛物线的顶点，它是抛物线的最_____点。 ⑷观察列表：当x＜0时，随着x的增大y的值如何变化;当x＞0时呢？ ⑸观察图象：当x＜0时（即在对称轴的左侧），函数图象从左向右如何变化？当x＞0时呢？ 探究二、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2与y=-x2的图象，归纳函数y=-x2的图象的特点与性质，并比较二者的异同点。 探究三、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。 合作探究： 探究一：由反比例函数的图象画法：列表、描点、连线，画的图象，提醒学生在列表时，自变量的取值要注意对称性，用多媒体演示画图的过程，连线时注意从左到右用光滑曲线连接。然后让学生通过动手操作，观察分析得出二次函数y=x2的图象是一条抛物线。特征：开口向上，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最低点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，简记为“左减右增”。 探究二：在学生学会函数y=x2的基础上，自己画二次函数y=-x2 的图象，并总结图象的特征及性质。特征：二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，开口向下，图象关于y轴对称，图象与y轴的交点叫抛物线的顶点，并且是最高点。性质：在对称轴左侧，图象自左向右逐渐上升，函数值y随自变量x的增大而增大，在对称轴右侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，简记为“左增右减” 。 探究三：学生自己完成探究三，在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，并归纳它们的特点与性质。 归纳总结：通过以上探究让学生归纳总结二次函数y=ax2（a≠0) 的图象与性质：二次函数y=ax2（a≠0) 的图象是一条抛物线，关于y轴对称，当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，图象自左向右逐渐下降，函数值y随自变量x的增大而减小，在对称轴右侧，图象自左 ... ...
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