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课件网) 10.6 一次函数的应用 Contents 目录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 1.综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力. 2.分析具体问题，进一步理解函数概念. 1.什么是一次函数 2.一次函数的图象是什么？ 3.一次函数具有什么性质？ 一般地，我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0) 的函数叫做一次函数，其中x是自变量. 一条直线 k>0，y随着x的增大而增大； k<0, y随着x的增大而减小. 4.三种函数表示法分别有什么作作用？ 摄氏温度/ C -10 0 10 20 30 华氏温度/ F 14 32 50 68 86 摄氏温度/ C -10 0 10 20 30 华氏温度/ F 14 32 50 68 86 （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？ 图象法 32 50 68 86 14 观察到这些点在同一条直线上.两个变量之间是一次函数关系. 摄氏温度/ C -10 0 10 20 30 华氏温度/ F 14 32 50 68 86 （2）你能利用图象，写出y与x的函数表达式吗？ 32 50 68 86 14 该函数图象过点(0,32),(10,50).将它们分别代入y=kx+b, 解得 ∴y=1.8x+32. 还有别的方法判断它们之间是一次函数关系吗？ 通过观察上表，可以任意发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，如 ， ， 特别地.如果固 定(0,32)这对值，同样有 , , .设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有 ，整理得y=1.8x+32，因此y是x的一次函数. 摄氏温度/ C -10 0 10 20 30 华氏温度/ F 14 32 50 68 86 （3）你能求出华氏温度为0度（即0 F ）时，摄氏温度是多少度？ 当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏 温度为0 F 时，摄氏温度是 C. （4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流. 32 50 68 86 14 例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. （1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？ 解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得 解得 经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. （2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？ （2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得 0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320. 所以甲种树苗至多购买320株. （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用. （3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得 w=24t+30×（800-t）==-6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 如何利用一次函数解决实际问题 ①从现实生活抽象出数学问题，并建立函数表达式; ②根据函数表达式根据函数性质解决问题. 例.某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%。 （1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购进袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围； （2）为 ... ...
