10.4.2三角形三条边的垂直平分线 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三条边的垂直平分线 知识梳理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到_____的距离相等. 基础练习 1.线段a，h如图所示，求作等腰三角形ABC，使AB=AC，且BC=a，边BC上的高AD=h.小红的作法如下：①作线段BC=a；②作线段BC 的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB，AC，△ABC即为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，错误的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.如图，直线MN为△ABC的边BC的垂直平分线.若AB，AC两边的垂直平分线相交于点O， 当顶点A的位置移动时，点O始终在( ) A.直线MN上 B.直线MN的左侧 C.直线MN的右侧 D.直线MN的左侧或右侧 3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是_____. 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线，交BC 于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，与相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，则AO的长为_____. 5.(1)如图①，O为AB的中点，直线，分别经过点O，B，且∥.以点O为圆心，OA长为半径画弧，交直线于点C，连接AC.求证：直线垂直平分AC. (2)如图②，平面内直线∥∥∥，且相邻两直线间距离相等，点P，Q分别在直线，上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线上求作一点D，使线段PD最短(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM，交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，交AD于点P；③连接PB，PC.请你观察图形解答下面的问题： (1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是_____； (2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数. 巩固提高 7.在△ABC中，AO平分∠BAC，且OA=OB=OC=10.若点O到AB，AC的距离都是6，到BC的距离是8，则△ABC的周长是( ) A. 16 B. 32 C. 40 D. 44 8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AB，AC的垂直平分线交于点O，则OA的长为_____. 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交直线BC于点E，D，连接AD，AE.若 ∠DAE=82°，则∠BAC的度数为_____. 10.线段a和∠α如图所示，求作等腰三角形ABC，使AB=AC，∠B=∠α，高AD=a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 11.如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线交于点P，连接PA，PB，PC. (1)求证：点P在AC的垂直平分线上； (2)若∠BAC=85°，求∠BPC的度数； (3)求证：∠ABP+∠ACB为定值. 12.如图，在△ABC中，DE，MN分别是边AB，AC的垂直平分线，交BC于点E，N，且直线 DE，MN相交于点F. (1)若∠B=20°，求∠BAE的度数； (2)若∠EAN=40°，求∠F的度数； (3)若AB=8，AC=9，求△AEN周长的取值范围. 参考答案 ［知识梳理］ 三个顶点 [课堂作业] 1.C 2.A 3.4 4.5 5.(1)如图①，连接OC.∵OA=OB=OC，∴结合三角形内角和定理，易得∠ACB=90°.∴AC⊥CB.∵∥，∴⊥AC.∵OA=OC，∴直线平分AC，∴直线垂直平分AC (2)如图②，线段PD即为所求作 6.(1)PA=PB=PC (2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵ABC=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°. ∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°.∵PA=PB=PC,∴∠ABP=∠BAP=∠CAP=∠ACP=20°. ∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°. [巩固提高] 7.D 8. 9.49° 10.等腰三角形ABC如图所示 11.(1)∵AB，BC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB，PB=PC.∴PA=PC.∴点P在AC的垂直平分线上 (2)由(1)，知PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP，∠ACP=∠CAP.∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=85°, ∴∠ABP+∠ACP=85°.∴∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠BAC=170° (3)由(1)，知PA=PB=PC，∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB.∵∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB+ ... ...