4.5 方差（1） 参考教案 学习目标 1.了解离差、方差的定义； 2.理解方差概念的产生和形成的过程； 3.会用方差公式求一组数据的方差. 【学习过程】 一、问题引入：前面我们学均数、众数、中位数，它们都是刻画数据集中程度的统计量， 那么用什么统计量可以用来刻画数据的离散程度呢？ 二、操作实践，探究新知 （一）探究方差的产生和形成的过程 自学指导一：请同学们认真仔细阅读课本134页至136页问题（5）之间部分的内容，了解离差、方差的定义，理解方差公式概念的产生和形成的过程，思考并回答下面的问题：（6分钟） 1、根据甲、乙两名运动员最近 8 次百米跑的训练成绩，完成下列填空： 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 平均数 甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 12.5 乙的成绩/s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 12.5 两人每次训练成绩与平均成绩的差（单位：s）分别是： 甲： 乙： 2、你能说出每个新数据的实际意义是什么吗？举例说明. 3、 叫数据的离差. 4、如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？ （1）用所有数据的离差之和来表示行吗？为什么？ （2）用所有数据的离差的绝对值之和行吗？为什么？ （3）用所有数据的离差的平方和的平均数行吗？为什么？若行的话，计算公式是怎样的？ 温馨提示： 1、离差可正可负可为零，它的符号和大小反应了该数据偏离平均数的程度； 2、方差越大，表明这组数据的波动越大；反之，方差越小，表明波动越小. 跟踪练习1 1、在方差的计算公式中，符号，依次表示为（ ） A. 方差，平均数，数据个数 B. 数据个数，方差，平均数 C. 平均数，数据个数，方差 D. 方差，数据个数，平均数 2、现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数1.70米，方差分别为，则身高较整齐的球队是 队. （二）利用方差公式计算数据的方差 自学指导二：请阅读课本136页问题(5)及其以下部分的内容 ，会用方差公式计算一组数据的方差.（2分钟） 跟踪练习2 甲、乙两人各射击5次，命中环数如下： 甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8 求出两人的方差，并判断其中射击技术稳定的是谁？ 三、课堂小结： 本节课你学习了哪些知识？说出来与大家一块分享！！ 四、当堂训练（6分钟） 1、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 2、下面几种说法中，正确的是（ ） A.一组数据的平均值总是正数 B.一组数据的方差有可能是负数 C.用一组数据中的每个数分别减去平均值，再将所得的差相加，和一定为零 D.一组数据中各个数据的离差一定为正 3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为则成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4、甲、乙两名同学在最近的4次数学测验中成绩如下：甲：80，65，75，70；乙：85，65，75，65.则下列说法中正确的是（ ） A.甲比乙成绩稳定 B.乙比甲成绩稳定 C.甲、乙两人成绩同样稳定 D.无法比较 5、数据2，3，4，4，2平均数是 ，方差是 . 6、已知一组数据10,8,9，，5的众数是8，求这组数据的方差. 7、拓展延伸： 分别求出下列各组数据的平均数和方差，你从中发现了什么规律？ （1）1,2,3,4,5； （2）11,12,13,14,15； （3）10,20,30,40,50. 五、布置作业 必做题：课本138页练习第1、2题 选做题：课本141页习题4.5第1、2、3题 1 / 4 ... ...
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