4.2平行四边形判定（一）

课件27张PPT。 平行四边形的判定(1) 东都中学 李冠群二、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分一、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形，是不是一个平行四边形呢？ 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，在△ABC和△CDA中 证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴△ABC≌△CDA（SSS）（已知）（已知）（公共边相等） ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形判定平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB ∥ DC∥ EFAD ∥ BCDE ∥ CF猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形? 命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形O已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB ∥ CD（内错角相等，两直线平行） 同理AD ∥ BC∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴ ∠3 = ∠4（全等三角形对应角相等）（已知）（对顶角相等）（已知）已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） ∵ OA=OC，OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 平行四边形判定平行四边形的判定定理2： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。命题3:两组对角相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °证明：即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 平行四边形判定平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判别方法开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说⑴⑷ ⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，B ... ...