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课件网) 回顾与思考 4 北师版九年级上册 相似图形 比例线段 相似三角形 位似 比例的基本性质 比例线段 平行线分线段成比例 判定 性质 应用 【点击图片中有下划线的文字跳转到相应界面】 复习回顾 比例的基本性质： 如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立 平行于三角形一边的直线截与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 首页 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形判定定理1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形判定定理2 三边成比例的两个三角形相似. 相似三角形判定定理3 首页 相似三角形对应高的比、对应的角平分线的比、对应边上的中线的比等于相似比. 相似三角形的性质 相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 首页 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 . 位似 首页 1.判断正误： (1)若线段a=5cm, b=2cm，则a : b=5 : 2； ( ) (2)若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为l∶5000，则A，B两地的实际距离为35m； ( ) (3)若线段AB= cm，C是AB的黄金分割点，且AC > BC，则 cm. ( ) √ × √ 随堂练习 2. (1)四条线段a， b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长. (2)已知 ，且a+b-2c =3，求a的值. 6a=3×2，∴a=1cm 代入a+b-2c =3中，求得a=6 3.如图，已知直线a//b//c，分别交直线 m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长. m n a b c A C E B D F ∵ AC=4，CE=6，BD=3 ∴解得 DF=4.5 ∴BF=4.5+3=7.5 4.如图，点B，D在AF 上，点C，E在AG上，BC//DE//FG ,图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？ A C E B D F G △ABC∽△ADE； △ABC ∽△AFG； △ADE∽△AFG. 提示:由BC//DE//FG，得∠ABC= ∠ADE= ∠AFG,而∠A是公共角，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可得结论;或由BC//DE//FG，得 而∠A是公共角，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得结论. 5.如图，点D，E分别是AB和AC上的点，△ADE∽△ABC，AD=2acm，DB=acm，BC=bcm，∠A=70°， ∠B=50°. A C E B D （1）求∠ADE的度数；（2）求∠AED的度数；（3）求DE 的长. 解 （1）∠B=∠ADE=50° （2）∠AED=∠C=180°-∠A -∠B =180°-70°-50°=60° ∵ BC=bcm 6.如果两个相似三角形面积比为4∶9，那么这两个相似三角形对应边的比是多少？ 这两个相似三角形对应边的比是2∶3 7.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC、AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE. A C E B D 解 ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE ∵AD=3BD ∴AD= AB ∵ S△ABC=48 ∴ S△ADE=27 8.如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD.OA·OD=OC·OB成立吗？为什么？ A C O B D 证明 成立. ∵ AC∥BD ∴∠D=∠C， ∠B=∠A ∴△DOB∽△AOC ∴OA·OD=OC·OB 9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32.请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角. 证明 ∵ AD=31，DB=29，AE=30，EC=32 ∴AB=60，AC=62 ∴△ABC∽△AED ∴∠1=∠4，∠2=∠3 10. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2∶3，面积的差为30m2，它们的面积之和为多少 11.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数. A C B D P 解 ∵△ACP∽△PDB ∴∠A=∠BPD，∠B=∠APC ∵∠CPD+2∠BPD+2∠APC=180° 且∠CPD=60° ∴2∠BPD+2∠APC=120° ∴∠BPD+∠APC=60° ∴ ∠APB=∠BPD+∠APC+∠CPD =120° 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A (6，0), B (6，4)，C(0，4).已知矩形OA'B'C'与矩形OABC ... ...
