4.5 垂线 第1课时 垂线 课题 第1课时 垂线 授课人 教学目标 知识技能 1.理解垂线的概念，会利用垂线的概念判定两直线垂直．2.逐步训练学生正确使用几何符号、几何语言，逐步熟悉推理的格式． 数学思考 把抽象的几何知识转化为具体的平面模型，提高学生动手动脑的能力． 问题解决 培养学生观察、理解的能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力以及运用知识解决实际问题的能力． 情感态度 通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会. 教学重点 垂线的概念、垂线的两个性质． 教学难点 垂线的概念及两个性质的应用． 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体，量角器，三角板，直尺，相交线模型 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：如图4－5－10，(1)∠AOC的对顶角是哪个角，这两个角的关系怎样？(2)∠AOC的补角有几个，是哪几个角？图4－5－10 问题2：如图4－5－11，当∠AOC＝90°时，∠AOD，∠DOB，∠BOC等于多少度？为什么？直线AB，CD的位置关系怎样？ 图4－5－11 问题1是巩固对顶角和补角的相关知识，在此基础上完成问题2的内容，从而初步认识垂直，为新课做好铺垫. 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】 教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：如图4－5－12，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？图4－5－12 创设情境，引导学生探究从一般到特殊的情景，借助于教具，模型，教学手段，使学生先得到直观的感性认识. 活动二：实践探究交流新知 【探究1】 垂线的概念接[课堂引入]，思考下列问题：问题1 直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线在交点形成的四个夹角中至少有一个角等于90°？问题2 四个夹角中有一个角等于90°的位置有几个？用两支笔抽象成两条直线试试看．问题3 当a，b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？此时两条直线的位置叫做什么？问题4 你是如何理解“互相垂直”与“垂线”这两个概念的？“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”，那么其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”．问题5 平行可用符号“∥”来表示，那么垂直又该用什么符号来表示？垂直用符号“⊥”来表示，“⊥”读作“垂直于”．如图4－5－13，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为“AB⊥CD，垂足为O”，并在图中任意一个角处作上直角记号．图4－5－13归纳总结：(1)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．(2)两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．【探究2】 垂线的性质问题6 如图4－5－14①，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？你能写出推理过程吗？试试看！因为a⊥m( )，所以∠1＝90°( )．又因为b⊥m( )，所以∠2＝90°( )，所以∠1＝∠2( )，所以a∥b( )．图4－5－14问题7 如图4－5－14②，在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？相信你也可以把推理理由写出来．归纳总结：1.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．2．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条，那么这条直线垂直于另一条. 1.通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力．2．让学生概括结论，可以培养学生的概括能力. 活动三：开放训练体现应用活动三：开放训练体现应 ... ...
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