5.1 轴对称 5.1.2 轴对称变换 课题 5.1.2 轴对称变换 授课人 教学目标 知识技能 1.通过实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质．2.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.3.培养学生的动手操作能力和合情推理能力． 数学思考 经历对称变换的画图、观察、交流等活动，理解其基本性质． 问题解决 通过利用轴对称作图和图案设计，发展学生的实践能力． 情感态度 培养学生的应用意识和探究精神. 教学重点 轴对称及其性质. 教学难点 关于轴对称性质的理解． 授课类型 新授课 课时 教具 直尺、圆规及多媒体课件 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．图5－1－59想一想：左脚印和右脚印有什么关系？图中的线段PP′与直线l是什么关系？解：左脚印与右脚印关于直线l对称，直线l垂直平分PP′.操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？学生观察图片，动手操作、观察所画图形，先独立思考，然后进行交流．引导学生作以下归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．新图形上一个点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质．从学生最感兴趣的实际问题情境入手，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题. 活动二：实践探究交流新知 【探究1】 轴对称的概念观察：如图5－1－60，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)．图5－1－60问题1 图形(a)与(b)的形状与大小有何关系？问题2 图形(b)是如何由图形(a)得到的？问题3 图形(b)是否可由图形(a)平移得到？归纳总结：轴反射：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射．图形(a)叫做原像．图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像．轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.【探究2】 轴对称变换的性质及应用观察、回答、体会下列问题：图5－1－61如图5－1－61，我们把左边的双喜沿着对称轴剪开，分成右图所示的直线a两边的两个图形，这两个图形就关于直线a成轴对称．问题1 被分成的直线两旁的部分，沿直线对折有什么关系？这说明了什么问题？各小组讨论得出结论．问题2 右边图形中的两个喜字上的对应点连线与对称轴有什么关系？问题3 轴对称图形与轴对称变换有什么关系？(注意：要从两者涉及的图形个数、后者中对两个图形统一为一个图形来看等几方面说明)图5－1－62问题4 如图5－1－62，已知三角形ABC和直线m，以直线m为对称轴，如何作△ABC经轴对称变换后所得的像？你作图的依据是什么？归纳总结：一个图形经轴对称变换后，图形上的某点与该点对应的“像”的连线被对称轴垂直平分．轴对称变换不改变原图形的形状和大小. 学生通过观察、思考、动手、合作交流理解轴对称的概念，培养学生的合作意识和思维能力. 通过探索轴对称变换性质的过程，使学生在掌握其性质的基础上感知轴对称的实质就是对称轴两侧的图形“全等”且对两个图形的位置有特定的规定. 活动三 ... ...
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